Question

. Um investidor deseja comprar 3 casas e 4 apartamentos em um bairro que possui 6 casas e 8 apartamentos disponíveis. De quantas maneiras esse investidor pode fazer a escolha dessa compra

Answer 1

Primeiro calculamos de quantas formas ele pode escolher estas casas. São 6 casas no total e ele vai escolher 3, a ordem não importa já que as três casas serão as mesmas independente da ordem de escolha, realizamos então um calculo de combinação:

$C_{6,3}=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2}= \frac{120}{6}=20$

Em seguida fazemos a mesma coisa com os apartamentos. São 8 apartamentos no total e ele vai escolher 4:

$C_{8,4}=\frac{8!}{4!\cdot 4!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{4\cdot 3\cdot 2}=\frac{1680}{24}=70$

Ele tem 20 formas de escolher as casas e 70 formas de escolher os apartamentos. Note que cada forma de escolher as casas, cria uma compra diferente com cada forma de escolher os apartamentos. Então basta multiplicar um pelo outro para saber de quantas maneiras esse investidor pode fazer a compra:

$20\cdot 70=1400$

Concluímos que o investidor pode realizar a compra de 1400 maneiras diferentes.