Question

Um investidor aplicou 20% de seu capital a 15% ao ano, 25% de seu capital a 18% ao ano e o restante a 12 % ao ano. Determine o valor do capital inicialmente aplicado, sabendo que os juros acumulados no final de dois anos foram iguais a R$ 14 100,00. a) Juros Simples b) Juros Compostos

Answer 1

Resposta:

O valor do capital inicialmente aplicado foi de:

a) Juros Simples: R$ 50.000,00.

b) Juros Compostos: R$ 46.608,49.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

1ª Aplicação

Capital (C) = 20% de C = 20 ÷ 100 . C = 0,2C

Taxa (i) = 15% ao ano = 15 ÷ 100 = 0,15

Prazo (t/n) = 2 anos

Juros (J₁) = ?

Montante (M₁) = ?

2ª Aplicação

Capital (C) = 25% de C = 25 ÷ 100 . C = 0,25C

Taxa (i) = 18% ao ano = 18 ÷ 100 = 0,18

Prazo (t/n) = 2 anos

Juros (J₂) = ?

Montante (M₂) = ?

3ª Aplicação

Capital (C) = 55% de C = 55 ÷ 100 . C = 0,55C

Taxa (i) = 12% ao ano = 12 ÷ 100 = 0,12

Prazo (t/n) = 2 anos

Juros (J₃) = ?

Montante (M₃) = ?

Dado: J₁ + J₂ + J₃ = 14100

a) JUROS SIMPLES

DICA: A taxa (i) e o prazo (t) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

J = C . i . t

J₁ = 0,2C . 0,15 . 2 = 0,2C . 0,3 = 0,06C

J₂ = 0,25C . 0,18 . 2 = 0,25C . 0,36 = 0,09C

J₃ = 0,55C . 0,12 . 2 = 0,55C . 0,24 = 0,132C

J₁ + J₂ + J₃ = 0,06C + 0,09 C + 0,132C = 0,282C

0,282C = 14100

C = 14100 ÷ 0,282 = 50000

Capital = R$ 50.000,00

JUROS COMPOSTOS

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

$J = C\ .\ [(1+i)^{n}-1]\\\\J_1 = 0,2C\ .\ [(1+0,15)^{2}-1] = 0,2C\ .\ [(1,15)^{2}-1] = 0,2C\ .\ [1,3225-1]\\\\J_1 = 0,2C\ .\ 0,3225 = 0,0645C \rightarrow \boxed{J_1=0,0645C}\\\\J_2 = 0,25C\ .\ [(1+0,18)^{2}-1] = 0,25C\ .\ [(1,18)^{2}-1] = 0,25C\ .\ [1,3924-1]\\\\J_2 = 0,25C\ .\ 0,3924 = 0,0981C \rightarrow \boxed{J_2=0,0981C}\\\\J_3 = 0,55C\ .\ [(1+0,12)^{2}-1] = 0,55C\ .\ [(1,12)^{2}-1] = 0,55C\ .\ [1,2544-1]\\\\J_3 = 0,55C\ .\ 0,2544 = 0,13992C \rightarrow \boxed{J_3=0,13992C}$

$J_1+J_2+J_3 = 0,0645C + 0,0981C + 0,13992C = 0,30252C\\\\0,30252C = 14100\\\\C = \dfrac{14100}{0,30252} = 46608,49\\\\\\\boxed{Capital = R\ \ 46.608,49}$

Capital = R$ 46.608,49

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Resposta:

O valor do capital inicialmente aplicado foi de:

a) Juros Simples: R$ 50.000,00.

b) Juros Compostos: R$ 46.608,49.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

1ª Aplicação

Capital (C) = 20% de C = 20 ÷ 100 . C = 0,2C

Taxa (i) = 15% ao ano = 15 ÷ 100 = 0,15

Prazo (t/n) = 2 anos

Juros (J₁) = ?

Montante (M₁) = ?

2ª Aplicação

Capital (C) = 25% de C = 25 ÷ 100 . C = 0,25C

Taxa (i) = 18% ao ano = 18 ÷ 100 = 0,18

Prazo (t/n) = 2 anos

Juros (J₂) = ?

Montante (M₂) = ?

3ª Aplicação

Capital (C) = 55% de C = 55 ÷ 100 . C = 0,55C

Taxa (i) = 12% ao ano = 12 ÷ 100 = 0,12

Prazo (t/n) = 2 anos

Juros (J₃) = ?

Montante (M₃) = ?

Dado: J₁ + J₂ + J₃ = 14100

a) JUROS SIMPLES

DICA: A taxa (i) e o prazo (t) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

J = C . i . t

J₁ = 0,2C . 0,15 . 2 = 0,2C . 0,3 = 0,06C

J₂ = 0,25C . 0,18 . 2 = 0,25C . 0,36 = 0,09C

J₃ = 0,55C . 0,12 . 2 = 0,55C . 0,24 = 0,132C

J₁ + J₂ + J₃ = 0,06C + 0,09 C + 0,132C = 0,282C

0,282C = 14100

C = 14100 ÷ 0,282 = 50000

Capital = R$ 50.000,00

JUROS COMPOSTOS

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

Capital = R$ 46.608,49