Question

Um inteiro é tal que ao dividi-lo por 15 temos resto 7
e quociente q. O resto da divisão desse número
inteiro por 3 é:​

Answer 1

Considere um número inteiro x tal que a divisão de x por 15 gera resto 7 e quociente q, com q inteiro. Então, utilizando de linguagem matemática, temos que:

x = 15q+7

Temos de utilizar essa informação para encontrar o resto da divisão de x por 3. Para isso, precisamos descobrir o quociente k e o resto r tais que:

x = 3k+r

Pois bem, se x = 15q+7, então:

x = 3 * 5q + 3*2 + 1 = 3 * (5q+2)+1

Perceba que essa igualdade é justamente da forma x = 3k+r : basta tomarmos k  = 5q+2 e r = 1. Sendo assim, o resto da divisão de x por 3 é 1.