Um inteiro é chamado formidável se ele pode ser escrito como uma soma de potências distintas de 4 e é dito bem sucedido se ele pode ser escrito como uma soma de duas potências distintas de 6 . O número de maneiras de escrevemos 2005 como a soma de um número formidável com um número bem sucedido é:
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Primeiramente, vamos calcular todas as potências de 4 (números formidáveis) que podem ser escritas e são menores que 2005:
4° = 1
4¹ = 4
4² = 16
4³ = 64
4⁴ = 256
4⁵ = 1024
A próxima potência é maior que 2005, então não é útil no exercício.
Fazemos a mesma coisa para a potência de 6 (números bem sucedidos):
6° = 1
6¹ = 6
6² = 36
6³ = 216
6⁴ = 1296
A próxima potência de 6 é maior que 2005, então também não nos interessa.
Agora, precisamos somar um número formidável com um bem sucedido para chegar a 2005.
Para isso, automaticamente um dos números deverá ser 1, pois 2005 é um número ímpar e as potências são todas pares. Porém, dessa maneira, o outro número obrigatoriamente deve ser 2004, e não existe esse valor nos números formidáveis, nem nos números bem sucedidos.
Portanto, não existe nenhuma maneira de escrever 2005 como a soma desses números.
4° = 1
4¹ = 4
4² = 16
4³ = 64
4⁴ = 256
4⁵ = 1024
A próxima potência é maior que 2005, então não é útil no exercício.
Fazemos a mesma coisa para a potência de 6 (números bem sucedidos):
6° = 1
6¹ = 6
6² = 36
6³ = 216
6⁴ = 1296
A próxima potência de 6 é maior que 2005, então também não nos interessa.
Agora, precisamos somar um número formidável com um bem sucedido para chegar a 2005.
Para isso, automaticamente um dos números deverá ser 1, pois 2005 é um número ímpar e as potências são todas pares. Porém, dessa maneira, o outro número obrigatoriamente deve ser 2004, e não existe esse valor nos números formidáveis, nem nos números bem sucedidos.
Portanto, não existe nenhuma maneira de escrever 2005 como a soma desses números.
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