Um inspetor de qualidade deseja saber a probabilidade de obter pelo menos uma lâmpada defeituosa em uma amostra aleatória de 5 lâmpadas, obtida de um grande lote, sabendo que a porcentagem de lâmpadas defeituosas no lote é 20%.
a) Obtenha o número esperado de lâmpadas defeituosas no lote e a probabilidade de E(X).
Soluções para a tarefa
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Resposta:
p=0,2 e n =5
É uma distribuição Binomial(n,p)
P(X=x)=Cn,x * pˣ * (1-p)ⁿ⁻ˣ x=0,1,2,...,n
X é a variável aleatória
X: lâmpadas defeituosa em uma amostra aleatória
x: número de lâmpadas defeituosa
n: tamanho da amostra
p: probabilidade de sucesso, porcentagem de lâmpadas defeituosas
P(X≥1)=1-P(X=0)
=1 -C5,0 * 0,2⁰ *(1-0,2)⁵⁻⁰
=1 - 1 * 1 * 0,8⁵ =1-0,8⁵ = 0,67232 ou ~ 67,23% é a probabilidade de obter pelo menos uma defeituosa do lote...
E[X] = n * p = 5 * 0,2 = 1
***acho que houve um engano aqui : ..." e a probabilidade de E(X)."....
não existe probabilidade de E(x), esperança é um número , probabilidade sempre estará associada a uma variável aleatória ...
se o x ' pequeno ' não estiver em 0,1,2,....,n não é Binomial..
Como vc tem um argumento “imbatível” eu fui procurar o gabarito deste exercício (embora não pareça ser de prova ..parece mais ser de revisão) ..mas tive sorte ...e encontrei aqui um gabarito
http://prnt.sc/ojox5u
...e até encontrei a publicação original onde esse exercício foi colocado
http://prnt.sc/ojoyn1
…parece que afinal o seu argumento não assim tão “imbatível” ..não é mesmo??
http://prnt.sc/ojox5u
...e até encontrei a publicação original onde esse exercício foi colocado
http://prnt.sc/ojoyn1
…parece que afinal o seu argumento não assim tão “imbatível” ..não é mesmo??
Como eu lhe disse inicialmente eu entendo o seu ponto ...mas, como também referi, pelo tipo de exercício (que parece ser de revisão) penso que a ideia dele é efetuar uma "integração de conhecimentos" entre matérias relacionadas ...Pelo próprio texto não me parece (nem de longe) que este exercício tivesse "especializado" para uma resolução "fundamentalista"..vamos esperar pelo gabarito do Alissonske pelo que ele disser acerca disto
eu acho até que tenha um gabarito e deve ter uma resposta, eu só acho que o problema não está na resposta, o problema é a pergunta.. boa noite cara...
Acho que vc tem a experiencia suficiente para saber que os "exercícios de revisão" incluem algumas "referencias forçadas" (e muitas vezes não aplicáveis em "Stricto Sensu" á matéria principal do texto) apenas para que o aluno "treine" (ou mostre que sabe) outras matérias relacionadas.. ..eu penso que (quase de certeza) estamos num caso desses e foi só por isso que comentei ...nunca disse que vc não tinha razão em "Stricto Sensu"
É aceitável se for assim ..............
Obter a probabilidade de E(X)
E[X] = n * p = 5 * 0,2 = 1
neste caso a E[X] = 1 um número natural ,
tem que ser natural porque a variável aleatória
é discreta, e tem que estar dentro do intervalo
x=0,1,2,...,n ...sendo n=5, para ser uma distribuição Binomial
** não é comum isso ocorrer, o normal é a esperança
ser um número não natural
ficamos com P[X=E[x]]=P[X=n*p] ==P[X=5*0,2]=P[X=1]
P[X=1] = C5,1 * 0,2¹ *(1-0,2)^(5-1)
P[X=1] = 5 * 0,2 *0,8^4 =0,4096 ou 40,96%
Obter a probabilidade de E(X)
E[X] = n * p = 5 * 0,2 = 1
neste caso a E[X] = 1 um número natural ,
tem que ser natural porque a variável aleatória
é discreta, e tem que estar dentro do intervalo
x=0,1,2,...,n ...sendo n=5, para ser uma distribuição Binomial
** não é comum isso ocorrer, o normal é a esperança
ser um número não natural
ficamos com P[X=E[x]]=P[X=n*p] ==P[X=5*0,2]=P[X=1]
P[X=1] = C5,1 * 0,2¹ *(1-0,2)^(5-1)
P[X=1] = 5 * 0,2 *0,8^4 =0,4096 ou 40,96%
Albert, o manuel tem razão! O gabarito esta correto.
Como estava explicando ao Manuel , ou tentei, não existe probabilidade de E(X) , E(X) é um número, não é uma variável aleatória, no exercício E[X]=1, é o mesmo que pedir para calcular a probabilidade de 1 , apenas...O meu problema não é a resposta é a pergunta...
Entendi.
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P(X=x)=Cn,x * pˣ * (1-p)ⁿ⁻ˣ x=0,1,2,...,n
o x pequeno tem que estar em x=0,1,2,...,n
aí você vai dizer , o 1 faz parte..por acaso faz, poderia
se 0,1 ou 0,2 ..se aceitar como parâmetro a esperança, teria
que servir para todos..
Mas tenho um argumento imbatível
..... não existe probabilidade de E(X), em uma
distribuição discreta ou contínua
Existe P[X=E[X]], desde que E[X] fosse E[X]=0,1,2,..,n
para todo e qualquer valor de E[X], e não é.