Question

Um indiv´ıduo possui 25 livros diferentes. De quantas formas distintas elepoder´a empacotar tais livros em grupos de 6 livros?

Answer 1

Dividindo 25 por 4 temos que serão formados 4 pacotes de livros e sobrará um livro fora de um pacote.
Precisamos, então, escolher 6 livros da quantidade de livros que temos disponíveis: inicialmente temos 25 livros, depois temos 19 livros, depois 13 e, por fim, 7. Usando a fórmula das combinações temos que o número total de formas é:

$C_{25,6}.C_{19,6}.C_{13,6}. C_{7,6}$
(note que desconsiderei o livro de fora porque ele será o único livro após colocar os outros livros nos pacotes)

$\frac{25!}{19!.6!} . \frac{19!}{13!.6!} . \frac{13!}{7!.6!} . \frac{7!}{1!.6!}$

$\frac{25!}{6!.6!.6!.6!}$ formas distintas