Question

Um incêndio ocorrido num distrito industrial ocasionou prejuízos alarmantes, dizimando, inclusive, parte da área de proteção ambiental. Um funcionário do departamento ambiental de uma das empresas constatou que a parte da área de proteção ambiental dizimada, em dam2, corresponde ao módulo do valor mínimo assumido pela função f(X) = 2.X2 – 120.X + 1460. A parte da área de proteção ambiental dizimada foi de: A) 360 dam2 B) 340 dam2 C) 290 dam2 D) 270 dam2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jessika,que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que a equação a que corresponde a área incendiada é dada pelo módulo do valor mínimo da seguinte função:

f(x) = 2x² - 120x + 1.460.

Note que o valor mínimo (ou máximo) de uma função quadrática é dado pelo "y" do vértice (yv), cuja fórmula é esta:

yv = - (Δ)/4a ---- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo-se, teremos:
yv = - (b²-4ac)/4a

Veja que a equação da sua questão [f(x) = 2x² - 120x + 1.460] tem os seguintes coeficientes:

a = 2 ------- (é o coeficiente de x²)
b = -120 --- (é o coeficiente de x)
c = 1.460 --- (é o coeficiente do termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do "y" do vértice acima, teremos (vamos colocar em módulo, pois a questão informa que a resposta será o módulo do valor mínimo). Assim, teremos:

yv = | - ((-120)² - 4*2*1.460)/4*2|
yv = |- (14.400 - 11.680)/8|
yv = |- (2.720/8| --- note que esta divisão dá: "-340". Logo:
yv = |-340| ---- como |-340" = 340, teremos que:
yv = 340 dam² <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Boa tarde

Com se trata de ponto de mínimo usaremos o conceito de y do vértice logo:

$f(x) = 2x^{2}-120x+1460\\ \\ f(x) = x^{2}-60x+730 \\ \\y_{v} = -\dfrac{\Delta}{4\cdot a} \\ \\ y_{v} = -\dfrac{(b^{2}-4\cdot a\cdot c)}{4\cdot a} \\ \\ y_{v} = -\dfrac{(-60)^{2}-4\cdot(1)\cdot (730)}{4} \\ \\ y_{v} = -\dfrac{3600-2920}{4} \\ \\ y_{v} = -\dfrac{680}{4} \\ \\ \boxed{\boxed{|y_{v}| = 170\ dam^{2}}}$

Porém o valor da questão não corresponde a nenhumas das alternativas

Espero ter ajudado