Um imóvel é vendido por dois planos alternativos: (i) a vista por R$200.000,00 ou (ii) em 30 prestações mensais e consecutivas de valor fixo igual a R$9.000,00, a primeira delas vencendo seis meses após a compra. Supondo que a taxa de juro é igual a 1,2% ao mês: Escolha uma: a. Plano a vista é melhor b. Como existe carência nas prestações, o plano a vista é superior em algumas situações e inferior em outras c. Plano em prestações é melhor d. Os dois planos são equivalentes e. Nada se pode afirmar
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Boa noite!
Este é um problema de comparação. Basta calcularmos qual o valor atual das 30 prestações mensais que saberemos qual a melhor proposta.
Calculando:
![\displaystyle{PV\cdot\left(1+i\right)^k=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot\left(1+1,2\%\right)^5=9\,000\cdot\left[\frac{1-\left(1+1,2\%\right)^{-30}}{1,2\%}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot\left(1+0,012\right)^5=9\,000\cdot\left[\frac{1-\left(1+0,012\right)^{-30}}{0,012}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot{1,012}^5=9\,000\cdot\left(\frac{1-1,012^{-30}}{0,012}\right)}\\\displaystyle{PV=9\,000\cdot\left(\frac{1-1,012^{-30}}{0,012\cdot{1,012^5}}\right)}\\\displaystyle{\boxed{PV\approx{212\,557,08}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%7BPV%5Ccdot%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5Ek%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5E%7B-n%7D%7D%7Bi%7D%5Cright%5D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7BPV%5Ccdot%5Cleft%281%2B1%2C2%5C%25%5Cright%29%5E5%3D9%5C%2C000%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2B1%2C2%5C%25%5Cright%29%5E%7B-30%7D%7D%7B1%2C2%5C%25%7D%5Cright%5D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7BPV%5Ccdot%5Cleft%281%2B0%2C012%5Cright%29%5E5%3D9%5C%2C000%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2B0%2C012%5Cright%29%5E%7B-30%7D%7D%7B0%2C012%7D%5Cright%5D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7BPV%5Ccdot%7B1%2C012%7D%5E5%3D9%5C%2C000%5Ccdot%5Cleft%28%5Cfrac%7B1-1%2C012%5E%7B-30%7D%7D%7B0%2C012%7D%5Cright%29%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7BPV%3D9%5C%2C000%5Ccdot%5Cleft%28%5Cfrac%7B1-1%2C012%5E%7B-30%7D%7D%7B0%2C012%5Ccdot%7B1%2C012%5E5%7D%7D%5Cright%29%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7B%5Cboxed%7BPV%5Capprox%7B212%5C%2C557%2C08%7D%7D%7D "\displaystyle{PV\cdot\left(1+i\right)^k=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot\left(1+1,2\%\right)^5=9\,000\cdot\left[\frac{1-\left(1+1,2\%\right)^{-30}}{1,2\%}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot\left(1+0,012\right)^5=9\,000\cdot\left[\frac{1-\left(1+0,012\right)^{-30}}{0,012}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot{1,012}^5=9\,000\cdot\left(\frac{1-1,012^{-30}}{0,012}\right)}\\\displaystyle{PV=9\,000\cdot\left(\frac{1-1,012^{-30}}{0,012\cdot{1,012^5}}\right)}\\\displaystyle{\boxed{PV\approx{212\,557,08}}}")
Solução: O plano à vista é melhor!
Espero ter ajudado!
Este é um problema de comparação. Basta calcularmos qual o valor atual das 30 prestações mensais que saberemos qual a melhor proposta.
Calculando:
Solução: O plano à vista é melhor!
Espero ter ajudado!
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