Um hotel oferece 4 tipos de acomodações com diárias de valores distintos e que formam uma progressão aritmética.
As acomodações em ordem crescente de preço são: apartamento standard, apartamento luxo, suíte executiva e suíte presidencial.
A diferença entre o valor da diária da suíte presidencial e o valor da diária do apartamento standard é igual a R$ 750,00.
Certo dia, a lista de hóspedes do hotel indica que estão ocupados: 5 apartamentos standard, 8 apartamentos luxo, 4 suítes executivas e 3 suítes presidenciais. Todas essas ocupações totalizam um valor de R$ 10 250,00.
O valor, em reais, da suíte executiva é
a) 862,50.
b) 750,00.
c) 700,00.
d) 562,50.
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O valor, em reais, da suíte executiva é 700,00.
Se os valores das diárias formam uma progressão aritmética, então:
- Apartamento standard = x - 2r
- Apartamento luxo = x - r
- Suíte executiva = x
- Suíte presidencial = x + r.
De acordo com o enunciado, temos que (x + r) - (x - 2r) = 750.
Ou seja:
x + r - x + 2r = 750
3r = 750
r = 250.
Logo, a progressão aritmética é da forma (x - 500, x - 250, x, x + 250).
Como estão ocupados 5 apartamentos standard, 8 apartamentos luxo, 4 suítes executivas e 3 suítes presidenciais, e o total é de R$10250,00, então:
5(x - 500) + 8(x - 250) + 4x + 3(x + 250) = 10250
5x - 2500 + 8x - 2000 + 4x + 3x + 750 = 10250
20x - 3750 = 10250
20x = 14000
x = 700.
Portanto, a progressão aritmética é: (200, 450, 700, 950) e o preço da suíte executiva é R$700,00.
Alternativa correta: letra c).
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