Question

Um homem tem em sua mão 4 cartas de espadas de um baralho comum de 52 cartas. Se ele receber mais 3 cartas, calcule a probabilidade de ao menos 1 das cartas recebidas ser também de espadas

Answer 1

Restam 9 cartas de espadas, e 39 cartas dos demais naipes, vamos calcular:

O número de maneiras em que ele recebe ao menos 1 carta de espadas

1) Ele recebe três cartas de espadas

Isso pode ser feito de $C_{3}^{9}=84$

2) Ele recebe duas cartas de espadas

As duas cartas de espadas podem ser escolhidas de $C_{2}^{9}=36$ modos e a outra de 39, então temos

$36\cdot 39=1404$

3) Ele recebe uma carta de espadas

A carta de espadas pode ser escolhida de 9 maneiras e as demais de  $C_{2}^{39}=741$, então temos

$9\cdot 741=6669$

O número de maneiras de serem escolhidas 3 cartas quaisquer

Isso pode ser feito de $C_{3}^{48}=17296$

Concluímos, que a probabilidade de ao menos 1 das cartas recebidas ser também de espadas é

$\dfrac{84+1404+6669}{17296}=\dfrac{8157}{17296}$

Answer 2

Resposta:

Se ele tem 4 cartas espadas, se o baralho tem no total 52 cartas, temos que as cartas restantes a serem tiradas são: 52-4=48, logo quantas cartas de 48 são espadas? Fazemos o calculo se cada naipe possui 13, ou seja, possui 13 espadas, temos que 13-4=Espadas, logo temos 9 cartas espadas. A probabilidade de tirar uma carta espada é de 9/48 que é 18,75%(essa probabilidade não importa muito, pois precisa-se saber também principalmente a probabilidade de tirar cartas não espadas).

Temos que, tem-se 48 cartas no total sendo 9 espadas, e que queremos tirar ao menos uma, logo:

n/C(48,3)=Probabilidade.

n=$C_{n,p}=\frac{n!}{p!.(n-p)!} \\C_{9,3}=\frac{9!}{3!.(9-3)!} \\C_{9,3}=\frac{9!}{3!.6!} \\C_{9,3}=84$

Logo tenho 84 maneiras de tirar 3 cartas espadas de 9, mas e de 9 de 48?

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!.(n-p)!}\\C_{48,3}=\frac{48!}{3!.(48-3)!}\\C_{48,3}=\frac{48!}{3!.45!}\\C_{48,3}=17296$

Logo são 17296 maneiras de tirar 3 cartas de 48 no total. Temos que:

Temos a probabilidade de tirar 1 das cartas espadas de 9 temos que a chance é de:

C(9,1)*C(8,2)*C(7,3) = 9*28*35=8820

Temos então que o resultado seja:

C(9,1)*C(8,2)*C(7,3)/C(48,3) = 9*28*35/17296 = 8820/17296 ≈ 0.509944 ≈ 50%

OBRIGADO AÍ E BONS ESTUDOS!

Explicação passo-a-passo: