Question

Um homem que está apostando corrida com o filho ,tem a metade da energia cinética do garoto, que tem a metade da massa do pai. Esse homem aumenta a sua velocidade em 1m/s e passa a ter a mesma energia cinética da criança. Quais eram as velocidades originais do pai e do filho?

Answer 1

Ec do homem E1., massa 2m
Ec do filho E2; massa m

E1.= E2/2
2mv1² /2= (mv2²/2) /2
v1² = v2²/4   tirando a raizquadrada   v1 = v2/2 ou v2= 2v1
DEPOIS:v1´= v1+1 e 
E1`.= E2
2m (v1+1 )² /2= (mv2²/2)
(v1+1 )² = v2²/2
v1² + 2 v1 +1= (2v1)² / 2
2v1² + 4 v1 +2= 4v1² 
0 = 4v1² - 2v1² -4 v1 -2 
0 = 2v1²  -4 v1 -2   ( dividindo por 2)
0 = v1²  - 2 v1 - 1
v1= (2 +-√4+4) /2   = 2,4 m/s
e v2 = 2 v1= 4,8

Answer 2

O que está acontecendo?

O enunciado diz que o pai possui metade da energia cinética do filho, isto é, a energia cinética do pai é igual à energia cinética do filho dividida por dois.

Energia cinética do pai: Ecp = $\frac{Ecf}{2}$ (i)

Também, que a massa do filho é igual à metade da massa do pai.

mf = $\frac{mp}{2}$

Ou seja: mp = 2mf (ii)

O que é energia cinética?

É uma energia relacionada com a velocidade.

Matematicamente, pode ser obtida por meio de:

$Ec = \frac{m.v^{2}}{2}$

onde:

• Ec: energia cinética de um corpo

• m: massa do corpo

• v: velocidade do corpo

Desenvolvendo (i):

Ecp = $\frac{Ecf}{2}$

$\frac{mp.(vp)^{2}}{2} = \frac{mf.(vf)^{2}}{2}.\frac{1}{2}$

${mp.(vp)^{2} = \frac{mf.(vf)^{2}}{2}$

Substituindo (ii) em (i):

mp = 2mf (ii)

${2mf.(vp)^{2} = \frac{mf.(vf)^{2}}{2}$

${2.(vp)^{2} = \frac{(vf)^{2}}{2}$

$(vp)^{2} = \frac{(vf)^{2}}{4}$

$vp = \frac{vf}{2}$ (iii)

E depois?

O enunciado no diz que, caso aumentemos em 1,0 m/s a velocidade do pai (vp' = vp + 1 m/s), a energia cinética do pai será igual a energia cinética do filho (Ecp' = Ecf). Vamos usar também a relação (iii).

Ecp' = Ecf

$\frac{2.mf.(\frac{vf}{2} + 1)^{2}}{2} = \frac{mf.vf^{2}}{2}$

$2(\frac{vf}{2} + 1)^{2} = {vf^{2}}$

Desenvolvendo o produto notável:

$2((\frac{vf}{2})^2 + 2.\frac{vf}{2}.1 + 1 )^{2} = {vf^{2}}$

$2(\frac{vf^2}{4}) + 2.vf + 2 = {vf^{2}}$

$(\frac{vf^2}{2}) + 2.vf + 2 - {vf^{2}} = 0$

$-(\frac{vf^2}{2}) + 2.vf + 2 = 0$

Agora, chegamos em uma equação do segundo grau. Resolvendo-a, encontraremos a velocidade do filho e, como consequência, estaremos aptos a encontrar a velocidade do pai.

Para evitar trabalhar com frações, multipliquei toda a equação por dois.

$-vf^{2} + 4.vf + 4 = 0$

Empregando a Fórmula de Bhaskara:

$a = -1$

$b = 4$

$c = -4$

Δ = b² – 4.a.c

Δ = 16 – 4.(–1).4

Δ = 32

$vf = \frac{-b+-\sqrt{32}}{2.a}$

vf' = $\frac{-4+\sqrt{32}}{-2}$

vf' = $2 + 2\sqrt{2}$

vf' = 4,8 m/s

vf'' = –0,8 m/s

Considerando apenas valores positivos, essa resposta não convém.

Voltando ao (iii):

vp' = $\frac{4,8}{2}$

vp' = 2,4 m/s

Respostas:

• Velocidade inicial do pai: 2,4 m/s

• Velocidade inicial do filho: 4,8 m/s

Espero ter ajudado. :)

Aprenda mais em:

1) O que é energia?

https://brainly.com.br/tarefa/17264573