Question

Um homem observa um pássaro que voa numa reta horizontal de altura 1 unidade de comprimento em relação à sua posição. O homem está localizado na posição horizontal da trajetória conforme ilustrado na figura. A distância d percorrida pelo pássaro entre os instantes t0 e t1, sabendo que, no instante t0, é visto pelo observador sob um ângulo θ e, no instante t1, é visto pelo observador sob um ângulo α, será:

Answer 1

As alternativas são:

a) cotg α - cotg θ

b) 2tg α - tg θ

c) cotg θ - cotg α

d) cos θ - 2cos α

e) 2cos α - cos θ

Solução

Considere a imagem abaixo.

No triângulo ΔCFE, temos que:

$tg(\theta) = \frac{1}{FE}$

$FE = \frac{1}{tg(\theta)}$ (*)

Da mesma forma, no triângulo ΔABE, temos que:

$tg(\alpha) = \frac{1}{d + FE}$

$d + FE = \frac{1}{tg(\alpha)}$

$FE = \frac{1}{tg(\alpha)} - d$ (**)

Igualando as duas equações (*) e (**):

$\frac{1}{tg(\theta)} =\frac{1}{tg(\alpha)}-d$

$d = \frac{1}{tg(\alpha)} - \frac{1}{tg(\theta)}$

Como $tg(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)}$, então:

$d = \frac{cos(\alpha)}{sen(\alpha)} - \frac{cos(\theta)}{sen(\theta)}$

Ou seja,

d = cotg α - cotg θ

Alternativa correta: letra a).

Answer 2

Resposta:

a alternativa certa é a A