Question

progressão aritmética a soma do seu décimo terceiro termo com o décimo sétimo termo é igual a 84 e a soma do sexto termo com o décimo nono termo é igual a 69 a razão dessa progressão aritmética é igual a

Answer 1

Olá,

a13 + a17 = 84

a6 + a19 = 69

já que existem vários termos, a13, a17, a19.... será mais fácil transforma-los todos para a1. Como fazer isso? pela formula da P.A:

an = a1 + (n-1) r

a13 = a1 + 12 r

a17 = a1 + 16r

a6 = a1 + 5r

a19 = a1 + 18r

substituindo no sistema:

a1 + 12r + a1 + 16r = 84 → 2a1 + 28r = 84

a1 + 5r + a1 + 18r = 69 → 2a1 + 23r = 69

2a1 + 28r = 84 (-1x)

2a1 + 23r = 69

-2a1 - 28r = -84

2a1 + 23r = 69

-5r = -15

r = 3

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Lolah, que a resolução parece simples.

i) Pede-se o valor da razão (r) de uma PA da qual sabemos as seguintes informações: a soma do 13º termo (a₁₃) com o 17º termo (a₁₇) é igual a 84; e a soma do 6º termo (a₆) com o 19º termo (a₁₉) é igual a 69. Veja que ficamos com o seguinte sistema:

{a₁₃ + a₁₇ = 84

{a₆ + a₁₉ = 69

ii) Agora note: a partir da fórmula do termo geral de uma PA [a ̪ = a₁ + (n-1)*r], fica fácil ver que:

a₁₃ = a₁ + 12r

a₁₇ = a₁ + 16r

a₆ = a₁ + 5r

a₁₉ = a₁ + 18r

iii) Assim, o nosso sistema ficará sendo este:

{a₁+12r + a₁+16r = 84

{a₁+5r + a₁+18r = 69

Reduzindo os termos semelhantes de cada uma das equações do sistema acima, ficaremos apenas com:

{2a₁ + 28r = 84     .  (I)

{2a₁ + 23r = 69     . (II)

Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-1" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (I). Então, fazendo isso, teremos:

2a₁ + 28r = 84 ---- [esta é a expressão (I) normal]

-2a₁ - 23r = -69 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-1"]

------------------------------------ somando-se membro a membro, teremos:

0 + 5r = 15 ---- ou apenas:

5r = 15 ----- isolando "r", teremos:

5 = 15/5

r = 3 <--- Esta é a resposta. Opção "d". Ou seja, o valor pedido da razão da PA da sua questão é igual a "3".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.