Question

Um homem encontra-se no ponto (-2,-1) de um sistema de coordenadas cartesianas. Ele só pode dar um passo de cada vez, para o norte (N) ou para o leste (L). Quantas trajetórias (caminhos) existem da origem ao ponto P(5,5)?

Answer 1

O homem possui 1716 trajetórias diferentes.

Inicialmente, precisamos determinar quantos passos o homem deve dar, tanto na direção Norte quanto para o Leste, para chegar no ponto desejado do plano cartesiano. Para fazer isso, vamos calcular a diferença entre o ponto final e o ponto atual.

$Passos: \ (5,5)-(-2,-1)=(7,6)$

Logo, o homem deve dar sete passos para o Leste e seis passos para o Norte. Para calcular a quantidade de trajetórias, vamos utilizar a permutação com repetição, uma vez que o homem tem um destino final definido. Veja que temos um total de 13 passos, sendo 7 para o Leste e 6 para o Norte. Portanto:

$n=\frac{13!}{7!6!}=1716 \ caminhos$