Question

Um homem empurra um piano de 180 kg, de modo que ele desliza, com velocidade constante, descendo uma rampa inclinada 19º acima da horizontal. Despreze o atrito que atua sobre o piano.

Calcule o módulo da força aplicada pelo homem, se ela for:
(a) paralela ao plano inclinado
(b) paralela ao piso

Obs.: Diagrama de corpo livre em anexo.

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

Py = peso no eixo Y.
Px = peso no eixo X.
P = peso.
N = normal.
Fap = força aplicada.

Aplicação:

"QUESTÃO A".

Observe que o exercício nos solicita o valor da força aplicada paralela ao plano inclinado, ou seja, devemos encontrar o valor de Fap.

Com isso, começaremos decompondo a força Peso pois a mesma se encontra na diagonal, desta forma, criaremos os vetores Py e Px visando igualar as forças com a Normal e a Fap já que o corpo desliza com velocidade constante, veja:

$N = Py. \\ Fap = Px.$

$N = Py. \\ N = P \times cos \alpha . \\ N = m \times g \times cos \alpha . \\ N = 180 \times 10 \times 0.94. \\ N = 1692 \: Newtons.$

$Fap = Px. \\ Fap = m \times g \times sen \alpha . \\ Fap = N \times sen \alpha . \\ Fap = 1692 \times 0.32. \\ Fap = 541.44 \: Newtons.$

Obs: Utilizei a aproximação 0,32 como seno de alpha e, 0,94 como cosseno, pois você ou o exercício não informaram um valor determinado.

Portanto, a força aplicada paralela ao plano fora de 541,44 Newtons.

"QUESTÃO B".

Para encontrar o valor da força aplicada "paralela ao piso", devemos, novamente, decompor as forças que estão orientadas na diagonal, ou seja, devemos decompor a força Normal, assim:

$Ny = P. \\ Nx = Fap.$

$Ny = P. \\ Ny = m \times g \times sen \alpha . \\ Ny = 180 \times 10 \times 0.32. \\ Ny = 576\: Newtons.$

$Nx = Fap \\ Fap = N \times cos \alpha . \\ Fap = 576 \times 0.94. \\ Fap = 541.44 \: Newtons.$

Por fim, a força que deve ser feita paralela ao piso para que o corpo descreva o trajeto em velocidade constante equivale a 541,44 Newtons.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Fr = 576 Newtons

Explicação:

Diagrama do Corpo livre

Fr = m . a

P = m . g

g = 10m/s²

Fr = Py

N = Px

Py = P . Seno a

Px = P . Cosseno a

Resolução:

Fr = Py

m . a = P . Sen a

m . a = m . g . Sen a

a = g . Sen a

a = 10 . Sen 19°

a = 10 . (0,32)

a = 3,2m/s²

Fr = m . a

Fr = 180 . 3,2

Fr = 576N (Paralelo ao plano inclinado)