Um homem, deitado sobre uma maca metálica, é puxado por uma corda que é tracionada por um peso cuja massa é M. O fio tracionado é passado por uma roldana de atrito e momento de inércia desprezíveis e na ponta desta corda é atada uma mola, que por sua vez é presa ao homem, que possui uma massa de 70 kg, conforme mostra a figura abaixo:
O fio e a polia são ideais e o coeficiente de atrito estático entre o corpo do homem e a mesa vale 0,65, enquanto a constante elástica da mola é de 400 N/m. Devido à tração, o homem está na iminência de deslizar sobre a maca. Neste contexto, qual deve ser o valor da massa M e o valor do estiramento da mola?
a) 28 kg e 0,7 m
b) 32 kg e 0,8 m
c) 28 kg e 20 cm
d) 45,5 kg e aproximadamente 1,1 m
e) 40 kg e 1,0 m
Soluções para a tarefa
A massa M equivale a 45,5 Kg.
O estiramento da mola foi de aproximadamente 1,1 metros.
A Força elástica representa uma força capaz de provocar uma deformação em um corpo que possui elasticidade.
De acordo com a Lei de Hooke, podemos calcular a força elástica por meio da seguinte equação -
Fel = K . Δx
Onde,
F: força aplicada no corpo elástico (N)
K: constante elástica (N/m)
Δx: variação sofrida pelo corpo elástico (m)
No caso em questão, a força elástica equivale a tração no fio preso a M. Como o corpo está na iminência de se mover, ainda temos uma situação de equilíbrio. Isolando o bloco M, temos que o peso equivale a tração no fio -
T = P
Mg = T = Fe
Isolando o corpo do homem deitado, na iminência de se mover, a força de atrito estático máxima equivale à tração no fio ligado a M -
Fat = T = Mg
μ. N = Mg
μ. mg = Mg
0,65. 70 = M
M = 45,5 kg
Calculando a deformação na mola -
Mg = Fe
Mg = K.Δx
Δx = Mg/K
Δx = 45,5. 10/400
Δx = 455/400
Δx ≅ 1,1 metros