Question

Um homem de 70kg de massa está em pé sobre uma balança de molas, a aceleração da gravidade é g=10m/s^2 num elevador.Determine a leitura da balança(em newtons), nos seguintes casos:
a) elevador subindo, com velocidade constante de 2,0m/s
b) elevador descendo, com velocidade constante de 2,0m/s
c) elevador subindo acelerado, com aceleração de 1,0m/s^2
d) se o cabo que sustente o elevador se romper

Answer 1

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•   massa do homem:   $\mathsf{m=70~kg;}$

•   aceleração da gravidade:   $\mathsf{g=10~m/s^2;}$


•   peso do homem:

$\mathsf{P=m\cdot g}\\\\ \mathsf{P=70\cdot 10}\\\\ \mathsf{P=700~N.}$


•   força exercida pela balança sobre o homem (sempre orientada de baixo para cima):     $\overrightarrow{\mathsf{F_{BH}}};$

•   força exercida pelo homem sobre a balança (sempre orientada de cima para baixo):     $\overrightarrow{\mathsf{F_{HB}}}.$


Esta última é a que corresponderá à leitura da balança em cada caso.

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Observe a figura em anexo. Para simplificar, vou representar a balança e o homem por blocos.

Por convenção, vamos adotar a orientação de baixo para cima como positiva $(\uparrow).$

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(a) e (b)   Ambas são situações análogas, pois a velocidade do sistema é constante, o que significa que o sistema está em equilíbrio dinâmico – a aceleração é nula.

Aqui, não é relevante se o elevador sobe ou desce, o importante aqui é que a velocidade não varia.


•   Usando a 1ª Lei de Newton sobre o homem:

Sendo $\overrightarrow{\mathsf{F_{BH}}}$ a força que a balança exerce sobre sobre o homem, devemos ter

$\mathsf{F_{BH}-P=0}\\\\ \mathsf{F_{BH}=P}\\\\ \begin{array}{lcl} \!\!\!\mathsf{F_{BH}=700~N}&\quad\longleftarrow\quad&\textsf{intensidade da for\c{c}a que a balan\c{c}a}\\ &&\textsf{exerce sobre o homem.} \end{array}$


Mas pela 3ª Lei de Newton, o homem exerce uma força $\overrightarrow{\mathsf{F_{HB}}}$ sobre a balança, de mesma intensidade, mas em sentido contrário.


Este é o valor da leitura da leitura da balança:

$\begin{array}{lcl} \!\!\!\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{F_{HB}=700~N} \end{array}}&\quad\longleftarrow\quad&\textsf{intensidade da for\c{c}a que o homem}\\ &&\textsf{exerce sobre a balan\c{c}a (leitura).} \end{array}$

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(c)    Aqui o sistema é acelerado para cima, com aceleração de módulo $\mathsf{a=1~m/s^2.}$


•   Aplicando a 2ª Lei de Newton sobre o homem:

$\mathsf{F_{BH}-P=m\cdot a}\\\\ \mathsf{F_{BH}-700=70\cdot 1}\\\\ \mathsf{F_{BH}-700=70}\\\\ \mathsf{F_{BH}=70+700}\\\\ \begin{array}{lcl} \!\!\!\mathsf{F_{BH}=770~N}&\quad\longleftarrow\quad&\textsf{intensidade da for\c{c}a que a balan\c{c}a}\\ &&\textsf{exerce sobre o homem.} \end{array}$


Novamente pela 3ª Lei de Newton, o homem exerce uma força $\overrightarrow{\mathsf{F_{HB}}}$ sobre a balança, de mesma intensidade, mas em sentido contrário.


Este é o valor da leitura da leitura da balança:

$\begin{array}{lcl} \!\!\!\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{F_{HB}=770~N} \end{array}}&\quad\longleftarrow\quad&\textsf{intensidade da for\c{c}a que o homem}\\ &&\textsf{exerce sobre a balan\c{c}a (leitura).} \end{array}$

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(d)   Agora o sistema está em queda livre, onde a aceleração que atua é a gravitacional, esta orientada para baixo.

$\mathsf{a=-g=-10~m/s^2.}$


•   Aplicando a 2ª Lei de Newton sobre o homem:

$\mathsf{F_{BH}-P=m\cdot a}\\\\ \mathsf{F_{BH}-P=m\cdot (-g)}\\\\ \mathsf{F_{BH}-P=-m\cdot g}\\\\ \mathsf{F_{BH}-700=-70\cdot 10}\\\\ \mathsf{F_{BH}-700=-700}$

$\mathsf{F_{BH}=-700+700}\\\\ \begin{array}{lcl} \!\!\!\mathsf{F_{BH}=0}&\quad\longleftarrow\quad&\textsf{intensidade da for\c{c}a que a balan\c{c}a}\\ &&\textsf{exerce sobre o homem.} \end{array}$


A força de contato da balança sobre o homem simplesmente deu zero. Como não há contato da balança com o homem, este é o valor da leitura:

$\begin{array}{lcl} \!\!\!\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{F_{HB}=0} \end{array}}&\quad\longleftarrow\quad&\textsf{intensidade da for\c{c}a que o homem}\\ &&\textsf{exerce sobre a balan\c{c}a (leitura).} \end{array}$


Bons estudos! :-)


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