Question

as idades de tres irmaos sao numericamente iguais em termos da PA vista abaixo,nestas condiçoes determine a idade do mais velho.
PA:(t,t + 6,t^2)
OBS:"^" significa elevado.

Answer 1

Como as idades dos irmãos formam uma PA,
a1 = t
a2 = t + 6
a3 = t²

A razão "r" será:
r = a3 - a2 = a2 - a1

a3 - a2 = a2 - a1
t² - (t + 6) = (t + 6) - t
t² - t - 6 = t + 6 - t
t² - t - 6 - 6 = 0
t² - t - 12 = 0

Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-1)² - 4 . (1)(-12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49
 
√Δ = √49 = 7

t = (- b +/-√Δ) / 2a
t = [ - (-1) +/-7 ] / (2 . 1)
t = [ 1 +/- 7 ] / 2

t' = ( 1 + 7) / 2 ==> t' = 8/2 ==> t' = 4 
t" = ( 1 - 7) / 2 ==> t" = -6/2 ==> t" = - 3 (idade negativa ==> não atende)

Ficamos com t = 4 anos.

A idade de cada irmão será:
t = 4 anos;
t  + 6 = 4 + 6 = 10 anos
t² = 4² = 16 anos.

Resposta: o mais velho tem 16 anos.

Answer 2

Ola Pedro

a1 = t
a2 = t + 6
a3 = t²

2t + 12 = t + t²

t² - t - 12 = 0

delta
d² = 1 + 48 = 49
d = 7

t = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4

PA

a1 = t = 4
a2 = t + 6 = 10
a3 = t² = 16