Question

Um homem de 1,70 m de altura observa o topo de uma árvore, sob um ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo que a distância entre o homem e a árvore é de 8 m, DETERMINE a altura da árvore. Considere tg 60° = 1,73.​

Answer 1

Chamando de x o cateto oposto ao ângulo de 60° temos :

$\tan(60)=\frac{x}{8} \\1,73=\frac{x}{8} \\ x=8.1,73 \\ x=13,84m$

Chamando de h a altura da árvore temos que

$h=x+1,70 \\h=13,84+1,70 \\ h=15,54m$

Answer 2

A árvore mede um total de 15,54 metros.

Razões Trigonométricas

Para respondermos essa questão, vamos utilizar as relações entre os lados de um triângulo, ou seja, as razões trigonométricas.

O triângulo é formado por: hipotenusa, cateto oposto (oposto ao ângulo conhecido) e cateto adjacente.

• Hipotenusa = H
• Cateto oposto = CO
• Cateto adjacente = CA

Para descobrirmos o valor de um lado desconhecido, precisamos ter pelo menos um ângulo e um outro lado conhecido. A partir disso, podemos calcular:

• Seno α = CO / H
• Cosseno α = CA / H
• Tangente α = CO / CA

Vamos analisar as informações disponibilizadas pela questão.

Temos:

• Altura do homem = 1,7 m
• α = 60°
• Distância entre homem e árvore = 8 m

Com isso, a questão quer que digamos a que altura da árvore.

Ou seja: temos que calcular a tangente.

Para isso, vamos usar:

• Tg α = CO / CA

Substituindo, fica:

• Tg 60º = x / 8
• √3 = x/8
• x = 8 * 1,73
• x = 13,84 metros

A altura total da árvore é:

Altura da árvore = x + altura do homem

• Altura da árvore = 13,84 + 1,7
• Altura da árvore = 15,54 metros

Portanto, a árvore mede um total de 15,54 metros.

Aprenda mais sobre Razões Trigonométricas em: brainly.com.br/tarefa/50048565

#SPJ2