Question

Um holofote está no solo, a 20 m de um edifício de 9 m de altura. Um homem de 1,80 m de altura anda a uma velocidade de 1,5 m/s a partir do holofote, em direção ao edifício.

a) Expresse o comprimento s da sombra que o homem projeta sobre o edifício, em função da sua distância x ao holofote.

b) Determine a taxa de variação instantânea de s em relação ao tempo, quando o homem estiver a 17 m do edifício. (Indique a unidade da taxa.) Nesse instante, o comprimento da sombra está aumentando ou diminuindo ?
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Eu to a muito tempo preso nessa parte da matemática, e não consigo progredir, se poderem responder e ir explicando o passo a passo me ajudará muito!

Boa sorte, agradeço muito se alguém responder.

Answer 1

É por fim a sobra dele diminui pois quanto mais próximo do prédio maior é o valor de x diminuindo o valor na expressão do tamanho da sombra. Não sei se está certo mas espero que esteja kkk

Answer 2

a)Por semelhança de triângulos:

1,8/x=s/20  (i)

x*s=1,8*20 ==>s=36/x (ii)

Se x=4 ==> s=9, significa que até x=4 m , s está  totalmente projetada sobre o edifício.Se x>0  ==> s= 36/x, se 4 < x <20

comprimento de s {  s = 9, se 0 < x <= 4;
                             {  s =36/x, se  se 4 < x <20

b)

x*s=1,8*20 

derivando em função do tempo

dx/dt  * s + x* ds/dt =0

*** x*s=1,8*20  ==> Se x=17 ==>s =1,8*20/17 ≈ 2,12 m

s*dx/dt = -x* ds/dt

2,12*1,5 = -17* ds/dt 

ds/dt= 2,12*1,5/(-17) = -0,187 m/s  (Diminuindo)


***ds/dt è a taxa instantânea de s em relação ao tempo