Question

Um holofote colocado a 10 m de altura ilumina o trecho de uma calçada de B até C. Calcule a medida do comprimento desse trecho.
escolha uma:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sejam x = BC, y = AB e D o ponto que representa o topo do holofote

=> Triângulo ABD

$\sf tg~45^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\sf 1=\dfrac{10}{y}$

$\sf y=10~m$

=> Triângulo ACD

$\sf tg~30^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\sf \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{10}{x+10}$

$\sf \sqrt{3}\cdot(x+10)=3\cdot10$

$\sf \sqrt{3}\cdot x+10\sqrt{3}=30$

$\sf \sqrt{3}\cdot x=30-10\sqrt{3}$

$\sf x=\dfrac{30-10\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\sf x=\dfrac{30-10\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\sf x=\dfrac{30\sqrt{3}-10\cdot3}{3}$

$\sf x=\dfrac{30\sqrt{3}-30}{3}$

$\sf x=10\sqrt{3}-10$

$\sf \red{x=10\cdot(\sqrt{3}-1)~m}$

Letra A