Um hexágono regular tem lado de comprimento 1. A soma dos quadrados de todas
as suas diagonais é:
A 6 B 12 C 18 D 24 E 30
Soluções para a tarefa
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Boa noite!
O total de diagonais é dado pela expressão:
d=n(n-3)/2
onde n é o número de lados.
No caso do hexagono são 6 lados, então aplicando na fórmula:
d=6.(6-3)/2
d=6.3/2
d=18/2
d=9
Como o hexágono é formados por 6 triangulos iguais, 3 de suas diagonais são iguais a 2 vezes o lado do hexágono:
3.d²=3.2²=3.4=12
Aplicando o teorema dos cossenos para os outros 6 lados:
d2²=a²+a²-2a².cos120
d2²=3a²=3
6d²=18
Somando os quadrados de todas as diagonais:
d=12+18=30
Alternativa E.
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