Question

Um hacker sabe que a senha de acesso a um arquivo secreto é um número natural de cinco algarismos distintos e não nulos. Com o objetivo de acessar esse arquivo, o hacker programou o computador para testar, como senha, todos os números naturais nessas condições. O computador vai testar esses números um a um, demorando 5 segundos em cada tentativa. O tempo máximo para que o arquivo seja aberto é:
A) 12 h 30 min
B) 11 h 15 min 36 s
C) 21 h
D) 12 h 26 min
E) 7 h

Answer 1

5 algarismos distintos e não nulos

1,2,3,4,5,6,7,8,9 => 9 dígitos

1° dígito => 9 possibilidades

Para o 2° dígito não poderemos repetir o que foi usado no primeiro, então

2° dígito => 8 possibilidades

Para o 3°, 4° e 5° não poderemos repetir os que foram utilizados nos anteriores, então, as possibilidades para os dígitos irão diminuindo de 1 em 1.

3° dígito => 7 possibilidades 
4° dígito => 6 possibilidades
5° dígito => 5 possibilidades

Logo,

9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 15120 tentativas 

Cada tentativa será em 5 segundos

15120 * 5 = 75600 segundos

75600 / 60 = 1260 minutos

1260 / 60 = 21 horas

Answer 2

O tempo máximo para abrir o arquivo é de 21 horas, alternativa C.

Regra de três

A regra de três é utilizada para resolver problemas em que existem grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, relacionando-as para criar uma equação e encontrar o valor faltante.

A senha é um número de 5 algarismos distintos e não-nulos (entre 1 e 9).

O total de combinações é dado por:

• Primeiro algarismo: 9 possibilidades (1 a 9);
• Segundo algarismo: 8 possibilidades (1 a 9, exceto o primeiro);
• Terceiro algarismo: 7 possibilidades (1 a 9, exceto o primeiro e segundo);
• Quarto algarismo: 6 possibilidades (1 a 9, exceto o primeiro, segundo e terceiro);
• Quinto algarismo: 5 possibilidades (1 a 9, exceto os anteriores);

O total de combinações é 9×8×7×6×5 = 15.120.

Se cada tentativa demora 5 segundos, pela regra de três:

1 tentativa ⇔ 5 segundos

15.120 tentativas ⇔ x segundos

x = 5×15.120

x = 75.600 segundos = 21 horas

Leia mais sobre regra de três em:

https://brainly.com.br/tarefa/7755116

#SPJ3