Um grupo de professores programou uma viagem de confraternização que custaria, no total, R$ 6400,00 - valor que dividiriam igualmente entre si. Alguns dias antes da partida, seis professores desistiram da viagem e, assim, cada professor participante pagou R$ 240, 00 a mais. Quantos foram à viagem?
Obs: a resposta é 10.
Soluções para a tarefa
Número de pessoas ---------> n
Valor pago ----------------------> p
{ 6400/n = p ---> 6400 = np ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨(i)
{ 6400/(n-6) = p + 240 ---> 6400 = (n-6)(p+240)¨¨¨¨¨¨¨¨(ii)
(i) - (ii)
np = (n-6)(p+240)
np = np + 240n - 6p - 1440
6400 = 6400 + 240n - 6p - 1440
6400 - 6400 = 240n - 6p - 1440
240n - 6p - 1440 = 0
6p + 1440 = 240n
p = (240n - 1440)/6
p = 40n - 240 ¨¨¨¨¨(veja (i) -->substituindo)
6400/n = 40n - 240
40n² - 240n = 6400
40n² - 240n - 6400 = 0 (:40)
n² - 6n - 160 = 0 (Báskara)
n = [6 +-√(36+ 640)]/2
n = (6+-√676)/2
n' = (6+26)/2 = 32/2 = 16 pessoas
Eram 16 pessoas desistiram 6 ---> 16 - 6 = 10 pessoas participaram da viagem