Question

Um grupo de estudantes verificou que o crescimento de uma determinada população de bactérias é dado pela função *P (t)=200.3^3/2
, na qual P identifica a população e a
variável t indica o tempo em anos. Considerando as condições apresentadas, qual o tempo mínimo para que a população de bactérias seja o triplo da população inicial?

Answer 1

Utilizando a função exponencial dada, temos que vão levar 2 anos, até que se tornem o triplo da quantidade inicial.

Explicação passo-a-passo:

Como a função que você colocou não tem t, acredito que a forma certa deva ser:

$P(t)=200.3^{\frac{t}{2}}$

Note que se quisermos sabermos quantas bactérias tem quando eles encontraram elas, basta colocarmos t=0, para vermos o inicio:

$P(t)=200.3^{\frac{t}{2}}$

$P(0)=200.3^{\frac{0}{2}}$

$P(0)=200.3^0$

$P(0)=200.1$

$P(0)=200$

Assim no inicio haviam 200 bactérias.

E queremos saber quanto tempo vai levar até que hajam 600 bactérias (o triplo da inicial), então basta substituir:

$P(t)=200.3^{\frac{t}{2}}$

$600=200.3^{\frac{t}{2}}$

$\frac{600}{200}=3^{\frac{t}{2}}$

$3=3^{\frac{t}{2}}$

$3^1=3^{\frac{t}{2}}$

$1=\frac{t}{2}$

$\frac{t}{2}=1$

$t=2.1$

$t=2$

Assim temos que vão levar 2 anos, até que se tornem o triplo da quantidade inicial.