Um grupo de estudantes constrói, durante um verão, caiaques em uma garagem adaptada. O aluguel da
garagem é de R$ 1 500,00 para o verão inteiro, e, o material necessário para construir um caiaque
custa R$ 125,00. Sabendo que os caiaques são vendidos por R$ 275,00 cada.
a) Escreva as equações da receita e do custo em função do,
número "x" de caiaques produzidos.
b) Encontre a equação do lucro (em função de x).
c) Quantos caiaques precisam vender para não ter prejuízo?
Soluções para a tarefa
Temos as seguintes informações pelo enunciado:
A garagem custa R$1500,00 para ser alugada;
Cada caiaque custa R$125,00 para ser produzido;
Cada um deles é vendido por R$275,00;
Agora vamos à algumas definições. A função receita, custo e lucro.
- A função receita R(X) está ligada ao dinheiro arrecadado pela venda de um determinado produto.
- A função custo C(X) está relacionada ao custo de produção de um produto.
- A função lucro L(X) é a diferença entre a função receita e a função custo.
Vamos lá!
a) Vamos tentar calcular a função custo desses estudantes.
Sabemos que eles possuem um aluguel fixo de R$1500,00.
Para cada caiaque, os estudantes gastam R$125,00. Assim, podemos concluir que o custo de produção para eles dependerá da demanda de caiaques a serem produzidos.
Se eles produzirem 2 caiaques, o custo deles será 2 . 125,00 mais o aluguel que é um valor fixo.
Se eles produzirem 3 caiaques, o custo deles será 3 . 125,00 mais o aluguel que é um valor fixo.
Assim, se tivermos uma produção em função de um número X de caiaques, teremos:
C(X) = 125.X + 1500
Agora, vamos tentar calcular a função receita desses estudantes.
A receita significa o dinheiro arrecadado com a venda dos produtos. Sabemos que cada caiaque custa R$275,00.
Se venderem 2 caiaques, os estudantes terão arrecadado 2 . 275,00
Se venderem 3 caiaques, os estudantes terão arrecadado 3 . 275,00
Assim, se tivermos uma receita em função de um número X de caiaques, teremos:
R(X) = 275.X
b) Vamos tentar calcular a função lucro desses estudantes.
Sabemos que cada caiaque custa R$125,00 para ser produzido e que são vendidos por R$275,00.
Se subtrairmos o preço fazer um caiaque do preço de vendas, podemos perceber quantos reais os estudantes ganham a mais em cada peça vendida. Assim,
275 - 125 = 150.
Temos que os estudantes ganham R$150,00 por cada peça vendida. Precisamos lembrar de que, como o aluguel é uma conta fixa, então ele terá que ser pago com o dinheiro arrecadado com a venda dos caiaques.
Então, se venderem 2 caiaques, os estudantes terão lucrado 2 . 150,00 - 1500
Se venderem 3 caiaques, os estudantes terão lucrado 3 . 150,00 - 1500
Assim, se tivermos uma receita em função de um número X de caiaques, teremos:
L(X) = 150.X - 1500
Outra maneira de resolver
O lucro significa o dinheiro arrecadado com a venda dos produtos menos o custo da produção.
Então, L(X) = R(X) - C(X)
Temos,
L(X) = 275.X - (125.X + 1500)
L(X) = 275.X - 125.X - 1500
L(X) = 150. X - 1500
c) Para que uma empresa não possua prejuízo, ela precisa ter tido lucro positivo ou nenhum lucro (ter nenhum lucro significa que ela ganhou o mesmo tanto que gastou).
Assim, precisamos achar a quantidade de caiaques mínima para que os estudantes não tenham prejuízo.
Vamos utilizar a função lucro.
Para não ter nenhum prejuízo, a empresa tem que pelo menos suprir os gastos da produção. Ou seja, o menor valor de caiaques a serem produzidos a fim de que não se dê prejuízo a empresa é quando o lucro é zero.
Assim,
L(X) = 150.X - 1500 = 0
Agora, vamos resolver essa equação de primeiro grau.
150.X - 1500 = 0
X = 1500/ 150
X = 10
Portanto o número mínimo de caiaques a serem vendidos para que não se tenha prejuízo é 10.
Perceba:
Se vendere 9 caiaques, L(9) = 150.9 - 1500 = -150 (PREJUÍZO)
Se vendere 10 caiaques, L(10) = 150.10 - 1500 = 0 (NADA)
Se vendere 11 caiaques, L(11) = 150.11 - 1500 = 150 (LUCRO)
Espero que tenha ajudado!