Question

"Um grupo de casais fez reserva de 40 suítes duplas em um hotel. No contrato de reserva, ficou estabelecido que cada casal pagaria, pela diária da suíte, o valor de R$200,00 mais R$20,00 por cada suíte que não fosse ocupada. O número de suítes que devem ser ocupadas para que o valor recebido pelo hotel seja o maior possível pertence ao intervalo:
A) (0,10)
B) (10,20)
C) (20,30)
D) (30,40)"

O gabarito diz que é a alternativa C) mas não entendo o porquê.

Answer 1

X numero de suites ocupadas
V(x) valor a ser recebido pelo hotel
V(x)= x[200+20(40-x)]
V(x)= X[200+800-20X]
V(x)=X[1000-20x]
V(x)=-20x2 - 1000 X
Simplificando
V(x)= x2 - 50x

Assim, calculando os zeros (raízes) da funçao:
x2 -50x=0
X(X-50)=0
Raízes: 0 e 50
Sabendo disto, ha dois métodos para se resolver a questão, demonstrarem os dois, começando pelo mais difícil. Ambos buscam descobrir o vértice da parabola, ou melhor, o valor de x do vértice

1o metodo (formula)
Sabe-se que Xv (x do vértice)= -b/2a
Xv= -(-50)/2×1
Xv= 50/2
Xv=25 suites

2o método (logica)
Sabe-se que o X do vértice da parabola da funçao está no meio exato dos zeros da função. O meio entre 0 e 50 é 25


Resposta: 25 suites, ou seja, entre 20 e 30, assim, a resposta é C