Question

um grupo de amigos irá alugar uma casa por R$2 400,00 para viajar em um feriado prolongado. todos iriam pagar o mesmo valor,porem de última hora ,4 desses amigos desistiram o que ocasionou o pagamento de R$100,00 a mais para cada amigo participante de viagem.
qual foi o valor total que cada um desses amigos teve que pagar após as desistência?

Answer 1

Quantidade de amigos que haviam ⇒ x
Quantidade que iria ser paga por cada amigo ⇒ y

Quantidade de amigos que ficaram ⇒ x - 4
Quantidade que cada amigo agora pagará ⇒ y + 100


Com base nisso, podemos montar o sistema de equação. Assim:


I-   x * y = 2400
II-   x-4 * y+100 = 2400

I-  x * y = 2400
     y = 2400/x

II- (x - 4) * (y + 100 = 2400
     (x - 4) * ( 2400/x + 100) = 2400   (Tirar o MMC de x, que vai da x)
     (2400x/x) + 100x - (9600/x) - 400 = 2400
    2400x + 100x² - 9600 - 400x = 2400x
   100x² + 2400x - 2400x - 400x -9600 = 0
   100x² -400x - 9600 = 0

a = 100; b = -400 e c = -9600

Δ = b² - 4ac
     (-400)² - 4 * 100 * (-9600)
     160 000 + 3 840 000
      4 000 000

x = (-b +-√Δ)/2a
x = (400 +-√4 000 000)/2*100
x = (400 +- 2 000)/200

xi = (2 000 + 400)/200 
xi = 2 400/200           
xi = 12      "Vamos pegar só o resultado positivo, e substituir lá na nossa
                   primeira equação"

I-   y = 2400/x
      y = 2400/12
      y = 200

Sendo o y o valor do dinheiro antes da desistência dos amigos, e no problema fala que depois da desistência dos amigos, cada um teve que pagar R$ 100,00 à mais, então basta pegamos o valor do y, e somar a 100,00 reais

y + 100
200 + 100
R$ 300,00

∴Com isso concluísse que cada amigo teve que pagar R$ 300,00