Um grupo de amigos gastou 560 reais na organização de uma festa, sendo que todos contribuiram por igual. Todavia, João um dos organizadores, levou para contribuir dois outros convidados não contemplados inicialmente. Dessa forma, o rateio ficou cinco reais mais barato. Se João tivesse levado seis convidados ao invés de dois, é correto afirmar que o rateio inicial ia ficar mais barato em:
A) 16
B) 10
C)12
D)15
O gabarito fala que é a letra C, mas eu quero saber o porquê
Soluções para a tarefa
total de pessoas x
valor que cada um paga y
xy = 560 (I)
aumentou 2 pessoas diminui 5
obs: o valor inicial é o mesmo
(x + 2) ( y - 5) = 560 (II)
vamos desenvolver a equacao para deixar so uma variavel
obs ; xy = 560
desenvolvendo ( II)
xy - 5x + 2y -10 = 560
560 - 5x + 2y - 10 - 560 = 0
2y = 10 + 5x
y = ( 10 + 5x ) / 2
substituindo y em (I)
x ( 10 + 5x ) / 2 = 560
5x^2 + 10x = 1120 ( ÷5)
x^2 + 2x - 224 = 0
fatorando
( x + 16) ( x - 14 ) =0
x = - 16 ou x = 14
valor negativo nao serve x é total de pessoas entao
x = 14 no inicio
y = 560 / 14
y = 40 no inicio
se levasse mais 6 teriamos 20 pessoas
fazemos uma regra de 3
14 pessoas = 40 reais
20 pessoas = z
aumentando o numero de pessoas diminui a conta sao grandezas inversas devemos inverter um lado
20/14 = 40 / z
20 z = 560
z = 560 / 20
z = 28
reducao do valor
40 - 28 = 12
letra c
560/x+2 = 560-5x/x
(X+2)(560-5x)= 560x
REGRA DO CHUVEIRO
560x - 5x² + 1120-10x=560x
Corta os dois 560x
-5x² - 10x +1120 = 0 ÷(-5)
X² +2 -244 = 0
∆= 2² -4•1•(-244)
∆=4 + 896
∆=900
X=-b±√∆/2.a
X= -2 ± 30/2
X= 28/2=14
X=14+6= 20 amigos
560/14=40
560/20= 28
40-28= 12
Letra C