Um grupo de amigos é formado por 6 homens e 8 mulheres. Desse grupo, foram escolhidos, ao acaso, 6 pessoas. A probabilidade de haver, nessa escolha, 3 homens e 3 mulheres é, aproximadamente, de:
A) 22%
B)27%
C)32%
D)37%
E)42%.
Soluções para a tarefa
A probabilidade de haver, nessa escolha, 3 homens e 3 mulheres é, aproximadamente 37% (letra d)
Análise combinatória
Primeiramente, calcularemos o número de combinações possíveis para escolher 6 pessoas em um total de 14 pessoas (6 homens + 8 mulheres).
Cn,p = n! / (p!·(n - p)!)
C₆,₁₄ = 14! / (6!·(14 - 6)!)
C₆,₁₄ = 14! / (6!*8!)
C₆,₁₄ = 14·13·12·11·10·9·8! / (6!·8!)
C₆,₁₄ = 14·13·12·11·10·9 / 6!
C₆,₁₄ = 2162160/720
C₆,₁₄ = 3003
Para descobrirmos o número de combinações para escolher 3 homens e 3 mulheres, devemos calcular a multiplicação das combinações:
C₃,₆ * C₃,₈ = [6!/(3!*3!)]*[8!/(3!5!)] =
[6·5·4·3!/(3!*3!)] * [8·7·6·5!/(3!5!)]=
6·5·4/3! * 8·7·6/3! =
6·5·4/6 * 8·7·6/6 =
20 * 56 =
1120
Portanto, a probabilidade será:
1120/3003 = 0,3729... => 37,29%
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