Um grupo de amigos é formado por 6 homens e 8 mulheres. Desse grupo, foram escolhidos, ao acaso, 6 pessoas. A Probabilidade de haver, nessa escolha, 3 homens e 3 mulheres é, aproximadamente:
A)22%
B)27%
C)32%
D)37%
E)42%
Soluções para a tarefa
A Probabilidade de haver, nessa escolha, 3 homens e 3 mulheres é, aproximadamente:
D) 37%
Análise combinatória
Primeiro, calcula-se o número de combinações possíveis para escolher 6 pessoas em um total de 14 pessoas (6 homens + 8 mulheres).
Cn,p = n!
p!·(n - p)!
C₆,₁₄ = 14!
6!·(14 - 6)!
C₆,₁₄ = 14!
6!·8!
C₆,₁₄ = 14·13·12·11·10·9·8!
6!·8!
C₆,₁₄ = 14·13·12·11·10·9
6!
C₆,₁₄ = 2162160
720
C₆,₁₄ = 3003
O número de combinações para escolher 3 homens e 3 mulheres é:
C₃,₆ · C₃,₈
(Vamos escolher 3 homens dos 6 disponíveis e 3 mulheres das 8 disponíveis).
C₃,₆ · C₃,₈ =
6! · 8! =
3!3! 3!5!
6·5·4·3! · 8·7·6·5! =
3!3! 3!5!
6·5·4 · 8·7·6 =
3! 3!
6·5·4 · 8·7·6 =
6 6
20 · 56 = 1120
Portanto, a probabilidade será:
1120 = 0,3729... => 37,29%
3003