Question

Um grupo de amigos comprou uma bola por R$ 48,00, dividindo esse valor em partes iguais. Se esse grupo tivesse oito pessoas a mais, cada uma pagaria R$ 1,00 a menos. Quantas pessoas há nesse grupo?

Answer 1

Vamos considerar a quantidade de pessoa no grupo como sendo "x" e o valor pago por cada um do grupo como sendo "y". Assim temos o seguinte sistema de 2 equações e 2 icógnitas.

x * y = 48 ⇒ y = 48/x
(x + 8) * (y - 1) = 48

Da segunda equação, temos que:

(x + 8) * (y - 1) = 48
xy - x + 8y - 8 = 48

Substituindo o valor de "y = 48/x" na equação obtida acima, temos que:

xy - x + 8y - 8 = 48
x*(48/x) -x + 8*(48/x) - 8 = 48
48 - x + 384/x - 8 = 48
-x + 384/x - 8 = 0
-x² - 8x + 384 = 0
x² + 8x - 384 = 0

a = 1
b = 8
c = -384

Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4 * 1 * (-384)
Δ = 64 + 1536
Δ = 1600

x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-8 + √1600) / (2 * 1)
x' = (-8 + 40) / 2
x' = 32 / 2
x' = 16

x'' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-8 - √1600) / (2 * 1)
x'' = (-8 - 40) / 2
x'' = (-48) / 2
x'' = -24

Como o número de pessoas não pode ser negativo, temos que há 16 pessoas no grupo.