Question

Um grupo de amigos, ao planejar suas férias coletivas, listou 12 cidades brasileiras que pretendem conhecer juntos, sendo que seis ficam no litoral e seis no interior do país. O critério estabelecido foi de alternar as férias, em cada ano, ora em cidades litorâneas, ora, em interioranas, definindo-se que, nos próximos 12 anos, será visitada uma cidade diferente por ano. Desse modo, a quantidade de maneiras possíveis para atender a esse critério é
a) 2.3.11.
b) 2² .3.11.
c) 2.3² .11.
d) 28.34.5² .
e) 29.34.5² .

Answer 1

começa com as do litoral

6*6*5*5*4*4*3*3*2*2*1*1 =6!*6!

começa com as do interior

6*6*5*5*4*4*3*3*2*2*1*1 =6!*6!

total= 6*6*5*5*4*4*3*3*2*2*1*1 + 6*6*5*5*4*4*3*3*2*2*1*1

=2 * 6*6*5*5*4*4*3*3*2*2*1*1

=2 * 6² * 5² * 4² * 3² * 2²

=2 * (2*3)² * 5² * 2⁴ * 3²* 2²

=2 * 2² * 3² * 5² * 2⁴* 3² * 2²

=(2*2²*2⁴*2²) * ( 3²*3²) * 5² =2⁹ * 3⁴ * 5²

Letra e) 29.34.5² ........correto ==> 3⁹*4⁴*5²

Answer 2

Utilizando a fórmula de permutação simples da análise combinatória, concluímos que, existem $2^9 * 3^4 * 5^2$ possibilidades, alternativa e.

Permutação simples

Como cada destino escolhido é diferente, temos que, para calcular a quantidade de formas de se organizar as férias devemos utilizar a fórmula de permutação simples da análise combinatória.

As possibilidades para se ordenar os destinos referente a algum litoral são um total de 6! e as possibilidades para se ordenar os destinos referente a algum interior são 6!.

Como podemos começar pelo interior ou pelo litoral devemos multiplicar o resultado por 2. Ou seja, o total de possibilidades é:

$6! *6! *2 = 2^9 * 3^4 *5^2$

Para mais informações sobre análise combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/31661661

#SPJ2