Question

Um Grupo de amigos alugou uma van para conhecer as belezas do rio por R$ 240,00.Porém, dois deles adoeceram e não foram ao passeio, o que fez com que cada um dos amigos desembolsasse mais R$ 4,00 quantos amigos foram ao passeio

Answer 1

Amigos  Preço   cada um
   x          240         240/x
x-2                         + 4

Então:
 4(x-2) = 240/x
 4x - 8 = 240/x ------mmc=x
 4x² - 8x = 240
 4x² - 8x - 240 = 0 (:4)
  x² - 2x - 120 = 0
Δ= 4+480 = 484
√Δ= √484 = 22

x' = (2+22)/2 = 12
x"= (2-22)/2 = -10 não serve pois é negativo
    
      Então--> x = 12 amigos
 
       12 - 2 faltaram = 10 amigos foram ao passeio 

 

Answer 2

Vamos chamar de $k$ o número total de amigos (contando os que não foram).

Assim, cada amigo deveria pagar $\dfrac{240}{k}$ reais.

Mas, dois deles adoeceram e cada um dos outros pagou $4$ reais a mais.

Desse modo, cada um dos amigos que foram ao passeio pagou $\dfrac{240}{k}+4$.

Por outro lado, se apenas os amigos que foram ao passeio alugassem a van, cada um deles teria de pagar $\dfrac{240}{k-2}$ reais.

Logo,
 
$\dfrac{240}{k}+4=\dfrac{240}{k-2}~\Rightarrow~\dfrac{240+4k}{k}=\dfrac{240}{k-2}~\Rightarrow~(240+4k)(k-2)=240k$.

$4k^2+240k-8k-480=240k~\Rightarrow~4k^2-8k-480=0~\Rightarrow~k^2-2k-120=0$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-120)=4+480=484$

Com isso, $k=\dfrac{-(-2)+\sqrt{484}}{2\cdot1}=\dfrac{2+22}{2}=12$.

Portanto, esse grupo de amigos é composto por $12$ pessoas e $10$ amigos foram ao passeio.