Question

um grupo de alunos resolveu comprar mantimentos para uma familia que estava necessitada. o valor final da compra foi 810 reais e estaria igualmente dividida por todos. Nove professores de turma ficaram encantados com a ação humanitária e resolveram entrar na divisão dos custos. Ao redefinir a compra o valor da pessoa ficou 3 reais mais barato. Determine o numero de alunos

Answer 1

um grupo de alunos = x

então 810 / x = valor inicial da partilha.

Se 9 professores entraram na partilha e com isso o preço por pessoa ficou 3 reais mais barato então:

$\frac{810}{x + 9} = \frac{810}{x} - 3 \\ \\ \frac{810}{x + 9} = \frac{810 - 3x}{x} \\ \\ 810x = 810x + 7290 - 3 {x}^{2} - 27x \\ \\ 3 {x}^{2} + 27x - 7290 = 0 \\ \\ {x}^{2} + 9x - 2430 = 0 \\ \\ Δ = 81 + 9720 = 9801 = {99}^{2} \\ \\ x1 = \frac{ - 9 + 99}{2} = 45 \\ \\ x2 = \frac{ - 9 - 99}{2} = - 54$

como não existe - 54 alunos, a resposta é 45 alunos.