Question

Um engenheiro cartográfico fixa seu teodolito no solo e, por meio dele, observa o topo de uma árvore sob um ângulo de 60⁰.

Após certo tempo, ele recua 30 metros e vê o topo dessa mesma árvore sob um ângulo de 30⁰. Se a luneta desse teodolito está a 1,80 metros do solo, qual é aproximadamente a altura da árvore observada pelo engenheiro?

Use √3 = 1,73

Answer 1

Resposta:

Boa tarde, Ricardo! Tudo bem?

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá! Recorra as Relações Trigonométricas pra esses probleminhas.

• Simplifique as raízes sempre que possível.

Então temos:

$Tg60^{0}=\dfrac{h}{x} \\\\\\\sqrt{3} =\dfrac{h}{x} \\\\\\\sqrt{3} x=h\\\\\\x=\dfrac{h}{\sqrt{3} }$

$Tg30^{0}=\dfrac{h}{x} \\\\\\\dfrac{\sqrt{3} }{3}=\dfrac{h}{x+30} \\\\\\3h=x\sqrt{3} +30\sqrt{3} \\\\\\x=\dfrac{h}{\sqrt{3} }\\\\\\3h=\dfrac{h}{\sqrt{3} }*\sqrt{3} +30*1,73\\\\\\3h=h+51,9\\\\\\3h-h=51,9\\\\\\h=\dfrac{51,9}{2} \\\\\\h=25,95metros$

25,95 + 1,8 do teodolito

A árvore mede aproximadamente 27,75 m. Em questão de prova, essa altura pode ser aproximada em até 29 metros.

Prof Alexandre