Question

Um grupo de 3 amigos participa de um jogo de cartas, de modo que cada um possui 10 cartas idênticas, a exceção de estarem numeradas de 1 a 10 em apenas um dos lados. Cada rodada de jogo consiste em cada participante escolher uma carta ao acaso considerando a escolha da carta equiprovável entre as 10 cartas a disposição e apresentar aos demais participantes. O jogo termina quando todas as cartas apresentadas na mesma rodada tiverem um valor par. Qual é a probabilidade de o jogo terminar na terceira rodada?

A) É superior a 10%.
B) 25/256.
C) 9/128
D) 1/16.
E) 49/512

Gabarito E. (Gostaria do cálculo desta questão, pfv!)

Answer 1

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⠀⠀☞ A probabilidade deste jogo terminar na terceira rodada é de 49/512, o que nos leva à opção E). ✅

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⠀⠀ Inicialmente vamos nos atentar a esta informação:

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• ⠀⠀"Cada rodada de jogo consiste em cada participante escolher uma carta ... entre as 10 cartas a disposição e apresentar aos demais participantes."

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⠀⠀Esta informação é importante de destacar pois ela deixa claro que uma rodada só é iniciada se todos tiverem 10 cartas na mão. Tendo ressaltado isto, lembremos que:

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• ⠀⠀O Princípio Fundamental da Contagem nos diz que se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número total de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada etapa. O mesmo se aplica para a probabilidade total de uma combinação de probabilidades particulares: a probabilidade total será determinada pelo produto entre as probabilidades de cada etapa.

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⠀⠀Temos portanto que a configuração que desejamos é:

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⠀⠀(1 - Y) × (1 - Y) × Y

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⠀⠀⇒ Y: probabilidade de as 3 cartas serem par;

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⠀⠀⇒ (1 - Y): probabilidade de qualquer resultado exceto as 3 cartas serem par;

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⠀⠀Cada rodada poderá ter 8 possíveis resultados:

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$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~I)~~ I~-~I~-~I\\\\ \sf~II)~~ I~-~I~-~P\\\\ \sf~III)~~ I~-~P~-~I\\\\ \sf~IV)~~ P~-~I~-~I\\\\ \sf~V)~~ I~-~P~-~P\\\\ \sf~VI)~~ P~-~I~-~P\\\\ \sf~VII)~~ P~-~P~-~I\\\\ \sf~VIII)~~ P~-~P~-~P\end{cases}}$

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⠀⠀Temos que probabilidade de que as três cartas sejam pares é de 1/8, enquanto que a probabilidade de qualquer outro resultado é de 7/8.  Com isso temos que a probabilidade de o jogo terminar na terceira rodada é de:

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{7}{8} \cdot \dfrac{7}{8} \cdot \dfrac{1}{8}}$

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$\LARGE\blue{\sf = \dfrac{7^2}{8^3}}$

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$\LARGE\blue{\sf = \dfrac{49}{256}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{E)}~\blue{ 49/512 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre probabilidade de eventos independentes:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38407081

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$