Question

Um grilo pode dar pulos de duas distâncias: 9 e 8 metros. Ele disputa uma corrida de 100
metros que vai até a beira de um penhasco. Quantos pulos o grilo deve dar para chegar ao fim da corrida, mas sem passar do ponto final e cair do penhasco?


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Por favor responder de forma detalhada. Verifique também se existe somente uma única quantidade de pulos que o grilo pode dar para chegar ao final do percurso sem cair do penhasco.

Answer 1

9x + 8y = 100


- O número 100 não é múltiplo nem de 9 e nem de 8, logo, o grilo não pode chegar ao fim da corrida usando só um tipo de pulo.

-Outro raciocínio que podemos fazer é que o valor de "x" deve ser par porque 100 é par e o 8 também é, 8y sempre será um número par e se "y" for impar sempre saíra um número impar de 9x.

x = 2; 4; 6; 8 ou 10


O múltiplo de 100 mais próximo de 17 (9+8) é 25, que pode ser obtido por:


9 + 8 + 8 = 25

1 · 9 + 2 · 8 = 25         ×4

4 · 9 + 8 · 8 = 100

Já temos uma possibilidade!


Agora só nos resta testar as outras possibilidades

9·2 + 8y = 100

18 + 8y = 100

8y = 100 - 18

8y = 82

y = 82/8

10<y<11

Não serve!



9·6 + 8y = 100

54 + 8y = 100

8y = 100 - 54

8y = 46

y = 46/8

5<y<6

Não serve!


9·8 + 8y = 100

72 + 8y = 100

8y = 100 - 72

8y = 28

y = 28/8

3<y<4

Não serve!


9·10 + 8y = 100

90 + 8y = 100

8y = 10

y = 10/8

1<y<2

Não serve!


Somente a possibilidade 4 pulos de 9 e 8 de 8 é válida.


Bons estudos! =)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: