Question

Um gás perfeito realiza um ciclo (1, 2, 3, 1) formado por três transformações: (1, 2) isobarica, (2, 3) isovolumétrica e (3, 1) isotérmica Em 1, suas variáveis de estado são: pressão pi-2,0 atm, volume V₁-15 Le temperatura 0, -20 °C. Na transformação isobárica (1,2), o volume do gás é duplicado. Calcule os valores das variáveis de estado (pressão, volume e temperatura) em cada um dos dois outros estados (2 e 3). Desenhe o gráfico para ajudar na resolução.

Answer 1

Resposta:

Estado 1: P₁ = 2 atm; V₁ = 15 L; T₁ = 293 K = 20 °C;

Estado 2: P₂ = 2 atm; V₂ = 30 L; T₂ = 586 K = 313 °C;

Estado 3: P₃ = 1 atm; V₃ = 30 L; T₃ = 293 K = 20 °C

Explicação:

Transformações de gases ideais são governadas pela seguinte fórmula:

$\frac{P_{1} .V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} .V_{2}}{T_{2}}$

Logo:

1-2) Transformação isobárica: a pressão é mantida constante e podemos escrever:

$\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}$

$\frac{15}{293} = \frac{30}{T_{2}}$   ⇒   $T_{2} = \frac{293.30}{15} = 586K\ = 313\°C$

Assim, temos as variáveis nos estados 1 e 2. Falta determinarmos as variáveis no estado 3.

Em primeiro lugar, notemos que a transformação 2-3 é isovolumétrica: o volume não varia. Assim, os volumes do gás nos estados 2 e 3 são iguais.

Por outro lado, a transformação 3-1 é isotérmica, na qual a temperatura é mantida constante. Assim, a temperatura do estado 3 é igual à temperatura do estado 1. Logo, temos:

$T_{3} =T_{1} =293K\\\\V_{3} =V_{2} =30 L$

Para determinar a pressão no estado 3, vamos considerar a transformação isovolumétrica 2-3. Para ela, podemos escrever:

$\frac{P_{2}}{T_{2}} = \frac{P_{3}}{T_{3}}$

$\frac{2}{586} = \frac{P_{3}}{293}$  ⇒   $P_{3} = \frac{293.2}{586} = 1\ atm$

Conclusão:

Estado 1: P₁ = 2 atm; V₁ = 15 L; T₁ = 293 K = 20 °C;

Estado 2: P₂ = 2 atm; V₂ = 30 L; T₂ = 586 K = 313 °C;

Estado 3: P₃ = 1 atm; V₃ = 30 L; T₃ = 293 K = 20 °C.