Question

um gás perfeito realiza um ciclo (1,2,3,1) formado por três transformações: (1,2) isobárica, (2,3) isovolumétrica e (3,1) isotérmica. Em 1, suas variáveis de estado são: pressão p1 = 2,0 atm, volume V1 = 1,5 L e temperatura Ø1 = 20ºC. Na transformação isobárica (1,2), o volume do gás é duplicado. Calcule os valores das variáveis de estado (pressão, volume e temperatura) em cada um dos outros estados (2 e 3)

Answer 1

Bom dia!

Transformações de gases ideais são governadas pela seguinte fórmula:

$\frac{p_1\cdot{V_1}}{T_1}=\frac{p_2\cdot{V_2}}{T_2}$

Em processos em que uma dessas variáveis se mantém constante, é mais simples, pois podemos retirá-la da equação. Por exemplo, em processos isobáricos retiramos a pressão e ficamos com o volume e a temperatura. Bom, vamos ao problema.

1-2) Transformação isobárica: em uma transformação isobárica, a pressão é mantida constante e podemos escrever

$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$

Os valores que você deu, no estado 1, são:

$p_1=2\,atm$
$V_1=1,5\,l$
$T_1=20\ºC=293\,K$

No estado 2, temos:

$p_2=2\,atm$ (pois o processo 1-2 é isobárico)
$V_2=2\cdot{V_1}=3\,l$

Vamos calcular a temperatura no estado 2:

$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$
$\frac{1,5}{293}=\frac{3,0}{T_2}$
$T_2=\frac{3,0\cdot{293}}{1,5}$
$T_2=586\,K$

Assim, temos as variáveis nos estados 1 e 2. Falta determinarmos as variáveis no estado 3. Em primeiro lugar, notemos que a transformação 2-3 é isovolumétrica: nela, o volume não varia. Assim, os volumes do gás nos estados 2 e 3 são iguais. Por outro lado, a transformação 3-1 é isotérmica, na qual a temperatura é mantida constante. Assim, a temperatura do estado 3 é igual à temperatura do estado 1. Logo, temos:

$T_3=T_1=293\,K$
$V_3=V_2=3\,l$

Para determinar a pressão no estado 3, vamos considerar a transformação isovolumétrica 2-3. Para ela, podemos escrever:

$\frac{p_2}{T_2}=\frac{p_3}{T_3}$
$\frac{2}{586}=\frac{p_3}{293}$
$\frac{2\cdot{293}}{586}=p_3$
$p_3=1\,atm$