Question

Um garoto está sentado sobre um iglu de forma hemisférica, conforme ilustra a figura. Se ele começar a deslizar a partir do repouso, deprezando atritos, que altura h relativa à horizontal estará o ponto P, em que ele perderá contato com a calota hemisférica de raio R?
Resposta: h=2R/3

Answer 1

Pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica a energia do garoto no topo do

iglu deve ser igual a energia no ponto O onde ele perde contato com o hemisfério. Tomando-se

o chão como Nível de Referência (N.R.), a partir do qual a energia potencial será medida temos

que no topo do iglu o garoto está em repouso, sua velocidade é igual a zero, portanto ele só

possui energia potencial proporcional a R. No ponto O ele está deslizando com uma velocidade

v, possui energia cinética somada a energia potencial proporcional a altura h do chão. Assim

podemos escrever

E M

topo = E M

O

E P

topo = E C

P

m g R =

m v

2

2

m g h

simplificando a massa m de ambos os lados da igualdade

g R =

v

2

2

gh

simplificando a massa m de ambos os lados da igualdade, obtemos

g cos θ =

v

2

R

(III)

substituindo (II) em (III)

g

h

R

=

v

2

R

simplificando o raio R no denominador de ambos os lados da igualdade, vem

v

2 = g h (IV)

substituindo (IV) em (I) obtemos finalmente

g R =

gh

2

gh

simplificando a aceleração da gravidade g de ambos os lados da igualdade

R =

h

2

h

R =

h2h

2

R =

3h

2

h =

2

3

R

Answer 2

  A altura em que perderá contato com a  calota hemisférica de raio R é h = 2R/3

O que é a energia mecânica?

 É a capacidade de um corpo ou sistema de produzir trabalho sob a forma de movimento, luz, calor ou qualquer interacção física que faz mudanças num sistema.

Realizamos uma análise energética:

Emf = Emi

mgh + mV²/2 = mgR

Simplificamos a massa

gh + V²/2 = gR

Agora, fazemos uma soma de forças e temos isso:

mgSen∅ = mac

Onde:

• ac : aceleração centrípeta = V²/R

mgSen∅ = mV²/R

gSen∅ = V²/R

• Por sua vez, por razões trigonométricas, temos isso:

Sen∅ = perna oposta / hipotenusa = h/R

g(h/R) = V²/R

V² = gh Substituto para a equação energética:

gh + gh/2 = gR

2gh + gh = 2gR

3gh = 2gR

h = 2R/3

Para saber mais sobre Energia mecânica, acesse:

brainly.com.br/tarefa/28263692

#SPJ2