Question

Um galpão na forma de um paralelepípedo reto de dimensões 30m, 72m e 6m deve ser preenchido completamente com caixas cúbicas de mesmo volume. Qual é o menor número de caixas a serem utilizadas? com cálculo pfv

Answer 1

Resposta:

60

Explicação passo-a-passo:

Ele pede o MENOR número de caixas pra preencher esse galpão. Consequentemente precisamos utilizar as caixas de maior tamanho possível evando em consideração as 3 dimensões (largura, altura e profundidade).

Tirando o MDC de 30, 72 e 6 obtemos 6 como resultado.

Pegamos a largura (ou a profundidade se preferir, isso é ponto de vista) e dividindo pelo mdc, obtemos quantas caixas cabem em cada lado depois fazemos o mesmo pro outro lado.

30/6=5

72/6=12

Com isso concluímos que cabem 5 fileiras de 12 caixas nesse galpão. Como o MDC é o próprio valor que utilizei como altura do galpão então cabe somente uma fileira verticalmente, se fosse doze m de altura era apenas multiplicar por dois e assim vai.

Voltando ao cálculo e tendo o resultado, pegamos a quantidade de fileiras e unidades de caixas em cada uma.

Obtendo 5x12=60. Essa é a MENOR quantidade de caixas a serem utilizadas.

Answer 2

O menor número de caixas a serem utilizadas para preencher o galpão é de 60.

Um paralelepípedo reto e um cubo são poliedros (figura geométrica espacial formada por polígonos em suas faces) que possuem ângulos retos entre todas as suas faces.

Para o paralelepípedo reto, suas faces são em formato de retângulos, enquanto para o cubo, todas as suas faces sao formadas por quadrados com aresta de mesmo comprimento.

Para calcularmos o volume do galpão, devemos multiplicar todas as suas dimensões. Com isso, obtemos como volume 30 m x 72 m x 6 m = 12960 m³.

É informado que é desejado preencher esse galpão com o menor número de caixas cúbicas. Para encontrarmos a dimensão desse cubo, devemos encontrar o M.D.C. entre 72, 30 e 60. Fazendo o M.D.C., temos:

                                                 $72, 30, 6\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\36, 15, 3\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\18, 15, 3\hspace{2}\vert\hspace{2}3\\6, 5, 1\hspace{12}\vert\hspace{2}2\\3, 5, 1\hspace{12}\vert\hspace{2}3\\1, 5, 1\hspace{12}\vert\hspace{2}5\\1, 1, 1\hspace{12}\vert\hspace{2}2$

O M.D.C. é a multiplicação dos números primos que dividem todos os elementos utilizados no M.M.C. acima. Na linha 1, o número 2 divide todos os números, e na linha 3, o número 3 divide todos os números. Portanto, temos que o M.D.C. entre 72, 30, 6 é 2 x 3 = 6.

Com isso, observamos que um cubo de arestas 6 m preencheria todas as dimensões do galpão corretamente, sem sobrar nenhum espaço. Calculando o volume dessa caixa, temos 6 m x 6 m x 6 m = 216 m³.

Por fim, para descobrirmos o número de caixas necessárias para preencher o galpão, devemos dividir o volume do galpão pelo volume de cada uma das caixas. Assim, temos que 12960/216 = 60.

Com isso, descobrimos que, para preencher o galpão, o menor número necessário é de 60 caixas.

Para aprender mais sobre o paralelepípedo, acesse https://brainly.com.br/tarefa/9589743