Um futebolista chutou uma bola que se encontrava parada no chão e ela descreveu uma trajetória parabólica, indo tocar o solo em 40m adiante , como mostra a figura.
Se a 10m do ponto de partida, a bola atingiu 7,5 m então qual a altura máxima atingida , em metros, atingida por ela será?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A bola atingira a altura máxima quando x for a abscissa do vértice, ou seja, quando x = Xv.
Temos que Xv é media aritmética das duas raízes da equação, ou seja, x₁ = 0 e x₂ = 40, logo
Xv = (x₁ + x₂)/2 = (0 + 40)/2 = 40/2 = 20 m
A função quadrática na sua forma geral é
f(x) = ax² + bx + c
Para x₁ = 0 => f(x) = 0 => a.0² + b.0 + c = 0 => c = 0 (1)
Para x = 10 => f(x) = 7,5 => a.10² + b.10 + 0 = 7,5 => 100a + 10b = 7,5 (2)
Para x₂ = 20 => f(x) = 0 => a.40² + b.40 + 0 = 0 => 1600a + 40b = 0 (3)
De (2) e (3), vem que
100a + 10b = 7,5 (2)
1600a + 40b = 0 (3)
Multiplicando (2) por (-4), vem
-400a - 40b = -30 (4)
1600a + 40b = 0 (3)
Somando (4) e (3), resta
1200a = -30 =>
a = -30/1200 =>
a = - 1/40 (5)
Substituindo (5) em (3), vem
1600.(-1/40) + 40b = 0 =>
-40 + 40b = 0 =>
40b = 40 =>
b = 40/40 =>
b = 1
Assim, temos a função
f(x) = -x²/40 + x
Cálculo da altura máxima atingida pela bola:
Ymáximo = f(20) = -20²/40 + 20 = -400/40 + 20 = -10 + 20 = 10 m
Portanto, a altura máxima atingida pela bola é de 10 m