Question

Um funil tem uma área de entrada quatro vezes maior que a área de saída, como indica a figura. Um fluido em seu interior escoa de modo que seu nível abaixa com velocidade constante. Se este nível diminui de uma altura h = 9,0 cm, num intervalo de tempo de 3,0s, a velocidade com que o fluido abandona o funil na saída tem módulo igual a:

Answer 1

Sendo a vazão igual em todos os pontos, podemos escrever a equação da continuidade:

A1*v1 = A2*v2

Sendo A1 a entrada e A2 a saída, temos que A1 = 4A2.
Substituindo:

4A2*v1 = A2*v2 --> v2 = 4v1

Temos que v1 = 9/3 = 3 cm/s. Substituindo:

v2 = 4*3

v2 = 12 cm/s

Answer 2

Sabemos que, um funil tem uma área de entrada quatro vezes maior (4A₁)  que a área de saída, e em seu interior um fluido escoa e modo que seu nível abaixa com velocidade constante. O nível diminui de uma altura h = 9,0 cm, num intervalo de tempo de 3,0s.

Então, para determinar a velocidade com que o fluido abandona o funil na saída temos que lembrar que:

• A velocidade é uma relação da distância e o tempo
• A velocidade de saída da água é inversamente proporcional a área
• A velocidad é constante, porque é igual em qualquer ponto

Então aplicando a ecuação da continuidade temos que:

$V_1\;*\;A_1 = V_2\;*\;A_2$

Onde:

• V₁ =  velocidade inicial
• A₁ =  área de entrada
• V₂ = velocidade de saída
• A₂ =  área de saída

Então vamos a determinar a velocidade inicial:

$V_{1} = \frac{h}{t}\\\\V_{1} = \frac{9\;cm}{3\;seg}\\\\V_{1} = 3\;cm/s$

Agora substituimos na ecuação da continuidade e isolamos V₂, lembrando que A₁ é 4A₂

$3cm/s\;*4\;*A_{2} = V_{2}\;*\;A_{2}\\\\3cm/s\;*\;4 = V_{2}\\\\ V_{2} = 12cm/s$