Question

Um funcionário extremamente disciplinado, consegue, por dois anos, poupar um pouco do seu salário mensal de acordo com a fórmula S(x) = - x2 + 72x, onde x representa os meses de1 a 72 e S(x) é dado em centenas de reais, ou seja, o número obtido de x vezes 100. Determine:

a) O valor poupado no mês 15, ou seja. O valor de S(15).





b) O valor máximo poupado.





c) Em qual mês ocorreu o valor máximo poupado?

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Answer 1

O valor poupado no mês 15 é R$855,00; O valor máximo poupado é R$1.296,00; O mês que ocorreu o valor máximo poupado é o 36.

Inicialmente, vamos determinar o valor poupado no 15º mês. Para isso, vamos substituir o valor de X na equação por 15. Desse modo, obtemos:

$S(15)=-15^2+72\times 15=855$

Portanto, o valor poupado no 15º mês seria de R$855,00. Agora, vamos determinar o valor máximo poupado. Uma vez que temos uma equação do segundo grau, podemos derivar a função e igualar seu valor a zero. Assim, temos:

$S'(x)=-2x+72=0\\ \\ 2x=72\\ \\ x=36$

Ou seja, obtemos o valor máximo quando temos X=36, ou ainda, quando estamos no trigésimo sexto mês. Por fim, esse valor será:

$S(36)=-36^2+72\times 36=1296$