Question

um frasco de capacidade para 10 litros está completamente cheio de glicerina e encontra-se à temperatura de 10°c. aquecendo-se o frasco com a glicerina até atingir 90°c, observa-se que 352 ml de glicerina transborda do frasco. sabendo-se que o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é 5,0 × 10^-4 °c^-1, o coeficiente de dilatação linear do frasco é, em °c^-1.

Answer 1

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⠀⠀☞ O coeficiente de dilatação linear do frasco é de 2 × 10⁻⁵ [C⁻¹]. ✅

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⚡ " -Qual é a equação da dilatação térmica volumétrica?"

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta T}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf \Delta V }}$ sendo a variação do volume [m³];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf V_0 }}$ sendo o volume inicial [m³];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf \gamma }}$ sendo o coeficiente de dilatação volumétrico [ºC⁻¹], sendo uma propriedade de cada material e equivalente ao triplo do coeficiente de dilatação linear (α);

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf \Delta T }}$ sendo a variação da temperatura [ºC];

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➡️⠀Desta forma temos que o volume que deveria ter transbordado (caso o frasco não tivesse dilatado é de:

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$\Large\blue{\sf \Delta S = 10 \cdot 0,0005 \cdot (90 - 10) }$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta S = 0,005 \cdot 80 }$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta S = 0,4 }$

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➡️⠀Ou seja, 400 - 352 = 48 ml de glicerina não transbordaram devido à dilatação do frasco. Em outras palavras 48 ml de glicerina ocuparam o novo volume disponível. Sabemos, experimentalmente, que a dilatação de um orifício se comporta como se fosse preenchido pelo material que o cerca, ou seja, com o mesmo coeficiente de dilatação daquela material. Desta forma temos que:

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$\Large\blue{\sf 0,048 = 10 \cdot \overbrace{(3 \cdot \alpha_f)}^{= \gamma} \cdot (90 - 10) }$

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$\LARGE\blue{\sf 0,048 = 30 \cdot \alpha_f \cdot 80 }$

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$\LARGE\blue{\sf 0,048 = 2.400 \cdot \alpha_f }$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{0,048}{2.400} = \alpha_f }$

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$\LARGE\blue{\sf 0,00002 = \alpha_f }$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{\alpha_f}~\pink{=}~\blue{ 2 \cdot 10^{-5} }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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