Question

um frabricante vende um produto por 0,30 a unidade o custo total do produto consiste en uma taxa fixa de 30,00 mais o custo de produção de 0,20 por unidade encontre o número de unidade que o fabricante deve vender para não ter lucro nem prejuizo

Answer 1

A maneira mais pratica para solucionar esse problema é encontrarmos a função que rege nessa fabrica

Teremos aqui 2 funcoes do tipo F(X) = AX + B:

A primeira seria de valor vendido. A, valor que varia de acordo com o que é vendido, será 0,30. Neste caso temos a funcao V(X) = 0,30X..... Se vende-se 10 unidades, tem-se uma receita de R$3

A outra função seria a do custo de fabricacao. A é o custo variavel - variavel, pois depende de quantas unidades que sao produzidas. B é o custo fixo (taxa fixa). X seria a unidade vendida........ Logo nossas funções serão:

V(X) = 0,30X

C(X) = 0,20X + 30

(V = receita; C = custo e X = unidade produzida)

Temos 3 condicoes:

i - se V(X) > C(X) a fabrica tem lucro, pois a receita é maior que os custos

ii - se V(X) < C(X) a fabrica tem prejuizo, pois o custo é maior que a receita

iii - se V(X) = C(X) a fabrica nem tem lucro e nem tem prejuizo, justamente o que é pedido na questao.

Fazendo V(X) = C(X) para atender ao enunciado:

V(X) = C(X)

0,30X = 0,20X + 30

0,30X - 0,20X = 30

0,10X = 30

X = 30÷0,10 [30÷(1/10) = 30×(10/1)]

X = 300

Logo quando vende-se 300 unidades a fabrica nem tem lucro e nem prejuízo. Se essa fabrica vender menos que 300 unidades terá prejuizo. Se vender mais que 300 unidades terá lucro.