Question

Um foguete foi lançado .......

Answer 1

35;10
60;20

O enunciado pede o vértice da parábola (lembre-se que parábolas sempre caracterizam funções do 2° grau)
f(x)=ax²+bx+c
como a parábola corta o eixo y em 0, c=0

montando o sistema:

35=a*10²+ b*10
60=a*20²+b*20

para melhorar, vou simplificar tudo por 5

7=20a+2b (*-2) (isol. var.)
12=80a+4b

-14=-40a-4b
12=80a+4b

somamos os dois e então:

-2=40a
a=-2/40
a=-1/20
----
Agora encontramos b:

12=80*(-1/20) + 4b
12=-80/20 + 4b
12=-4+4b
12+4=4b
16=4b
b=4

Podemos então montar a lei da função:

f(x)=-1/20x²+4x

que é o mesmo que

f(x)=-(x²)/20+4x

vamos testar?
para x=10 y=35

y=-100/20+40
y=-5+40
y=35
OK

Agora vamos ao ponto principal da questão: o vértice

f(x)=-(x²)/20+4x

Baixamos o grau (integrando) para encontrar Xv:
(basta passar o expoente multiplicando a e eliminar a variável que acompanha b)

f(x)=2*(-x/20) + 4 = 0
f(x)=-x/10=-4
-x=4*-10
Xv=40

agora Yv, que é a altura que a questão pede:
f(x)=-(x²)/20+4x
Yv=-(40)²/20+4*40
Yv=-1600/20+160
Yv=-80+160
Yv=80

o vértice Y da parábola é 80, sendo então 80 m. a altura máxima atingida pelo foguete.