Question

Um foguete está subindo na vertical com velocidade
constante v = 180 km/h. Quando ele está a 500 m do
solo, um parafuso solta da carcaça e entra em queda livre. Quanto tempo
o parafuso leva desde o instante em que se solta atingir o solo?

Answer 1

Olá, consegui corrigir a questão !

Sf = So + vo * t + a * t² / 2

O prego ter´a mesma v. inicial (vo) que o foguete, mas como o foguete está subindo, a v. do prego é negativa !

Dados :
Sf =  500 m;
So = 0 m;
vo = -180 Km/h → (/3,6) = -50 m/s (negativo pois é contra a trajetória de queda; 
a → ac. gravidade (g = 10 m/s²), pois está caindo ("a favor" da gravidade)...

500 = 0 + (-50) * t + 10 * t² / 2
500 = -50 * t + 5 * t²  → Organizando :
5 * t² - 50 * t - 500 = 0 → Simplificando :
t² -10 * t - 100 = 0 → Aplicando Bháskara :

a = 1;
b = -10;
c = -100...

Δ = (-10)² - 4 * 1* -100
Δ = 100 + 400
Δ = 500

x = (-(-10) +- √500) / (2 * 1) → Fatorando, √500 = 10 * √5 !
x = (10 +- 10 * √5) / 2
x = 5 +- 5 * √5 → O tempo negativo não convém, logo, descartamos a raiz negativa :
x = 5 + 5 * √5 → Simplificando :
x = 5 * (1 + √5) segundos → Este é o tempo (t) !