Question

Um fogo de artifício é posto dentro de um coco e o explode em três pedaços. Dois deles são de mesma massa e saem para o sul e o oeste, perpendicularmente um ao outro, a 20 m/s. O terceiro pedaço tem o dobro da massa dos outros. Quanto vale o módulo e qual é a orientação da velocidade com que sai o terceiro pedaço? Represente a orientação como um ângulo a nordeste.

Answer 1

Dados:

(Oeste, sul)                                                     (Noroeste)

V1 = V2 = 20 m/s                                              V3 = ?
m1 = m2                                                           m3 = 2.m1 ou 2.m2

→ Dito como Perpendicular = 90°, por simetria na orientação NOROESTE, terá θ = 90°, onde se dividirá em α = 45° cada, logo, também será nesta posição Perpendicular, sendo as Vx = Vy.(Ver anexo)

Vx = V3.senα
 Vy = V3.cosα

⇒ Quantidade de Movimento ( Q)
                                              ∑Q = 0
                                              Qx - Qy = 0·
                                              Qx' = Qy'
                                    Q1 - Qx  = Q2 - Qy
                         m1.V1 - m3.Vx = m2.V2 - m3.Vy
                         20.m1 - Vx.2m1 = 20.m1 - Vy.2m1
                                               Vx = Vy
                                               Vx = V3.cosα

→ Nota-se que o Cocô dividiu-se em 3 partes, onde estava em Repouso, inicialmente. E logo, explodiu-se nos finalmente. Veja:
                                     Q1 + Q2+Q3 = Q
                           m1.V1 + m2.V2 + m3.V3 = m.V
                           20.m1 + 20.m1 + V3.2m1 = 0
                                      40.m1 = -2.m1.V3
                                           V3 = -20 → Módulo: I V3 I = 20 m/s

V3 = 20 m/s → Orientação Noroeste

→→→→→ Orientação  Leste e Norte:
  Vx = V3.cosα
  Vx = 20.cos45°
  Vx = 20.0,70 
  Vx = Vy = 14 m/s